TitelFläche und Umfang von Kreisen
AutorMNWeG
veröffentlicht24.04.2023
FachMathematik
KompetenzbereichFunktionen
Phase11
MaterialformInformation

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Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine ebene Figur. Alle Punkte auf der Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt $M$ . Dieser Abstand wird als Radius $r$ bezeichnet. Der Abstand von zwei gegenüberliegenden Punkten in einem Kreis ist der Durchmesser $d$ des Kreises.

Durchmesser eines Kreises

$d = 2 r$

Wie wird die Fläche und der Umfang eines Kreises berechnet?
Um die Fläche

A

oder den Umfang

u

eines Kreises zu berechnen, muss der Radius in die entsprechende Formel eingesetzt werden.

Fläche eines Kreises

$A = π r^{2}$

Umfang eines Kreises

$u = 2 π r$

Beispielaufgabe

Bestimme die Fläche $A$ und den Umfang $u$ eines Kreises mit dem Radius $r = 3 c m$ .

Lösung

$A = π r^{2}$

$A = π \cdot (3 c m)^{2} \approx 28, 27 c m^{2}$

$u = 2 π r$

$u = 2 π \cdot 3 c m \approx 18, 85 c m$

Die Kreiszahl π

Sowohl die Formel für die Fläche als auch die Formel für den Umfang eines Kreises beinhalten die Kreiszahl $π$ (lies: pi). Die Zahl $π$ gehört zu den irrationalen Zahlen, sie hat also unendlich viele Nachkommastellen.

$π = 3, 1415926535897932 ...$