So­wohl beim Drei­eck als auch beim Par­al­le­lo­gramm haben wir einen Trick an­ge­wen­det, um ihren Flä­chen­in­halt be­rech­nen zu kön­nen. Hast du eine Idee, wie man bei einem Tra­pez vor­ge­hen könn­te?

Stell dir einen Timer auf 5 Mi­nu­ten, nimm ein Geo­drei­eck und einen Blei­stift und ver­su­che selbst eine Lö­sung zu fin­den, bevor du auf den nächs­ten Sei­ten er­fährst, wie es funk­ti­o­niert!

Si­cher hast du es selbst her­aus­ge­fun­den. Hier aber noch­mal Schritt für Schritt:

Ein Tra­pez ist eine Flä­che, bei der nur zwei ge­gen­über­lie­gen­de Sei­ten par­al­lel zu­ein­an­der sind.

Der Trick, eine Ecke ab­zu­schnei­den und auf der an­de­ren Seite an­zu­kle­ben funk­ti­o­niert hier also lei­der nicht (zu­min­dest nicht immer - aber dazu spä­ter mehr).

$c$

$b$

$d$

$a$

$c$

$a$

Wenn man aber (wie beim Drei­eck) die Flä­che ver­dop­pelt und um­dreht, ent­steht ein Par­al­le­lo­gramm.

Merke: Die Flä­che ist jetzt also dop­pelt so groß wie das ur­sprüng­li­che Tra­pez!

$b$

$d$

$d$

$b$

$a$

$c$

Nun kann man wie­der die Spit­ze ab­schnei­den und auf der an­de­ren Seite an­kle­ben, um ein Recht­eck zu er­hal­ten.

Die Grund­sei­te des Recht­ecks ist nun aber nicht ein­fach $a$, son­dern $a+c$.



$A_{\square }=a\cdot b$

Diese Grund­sei­te ($a+c$) müs­sen wir nun wie­der mit der Höhe von a ($h_a$) mul­ti­pli­zie­ren, um den Flä­chen­in­halt des Recht­ecks zu er­hal­ten.

Da das Recht­eck aber aus zwei Tra­pe­zen be­steht, müs­sen wir das Er­geb­nis noch hal­bie­ren.

Die For­mel zur Flä­chen­be­rech­nung eines Tra­pe­zes lau­tet also: