• Flächeninhalt eines Trapezes
  • MNWeG
  • 19.12.2023
  • Mathematik
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Hast du dir schon die Ma­te­ria­li­en INFO: Flä­chen­in­halt eines Drei­ecks und INFO: Flä­chen­in­halt eines Par­al­le­lo­gramms an­ge­se­hen?

Wenn nein, dann sieh sie dir zu­erst an!

So­wohl beim Drei­eck als auch beim Par­al­le­lo­gramm haben wir einen Trick an­ge­wen­det, um ihren Flä­chen­in­halt be­rech­nen zu kön­nen. Hast du eine Idee, wie man bei einem Tra­pez vor­ge­hen könn­te?

Stell dir einen Timer auf 5 Mi­nu­ten, nimm ein Geo­drei­eck und einen Blei­stift und ver­su­che selbst eine Lö­sung zu fin­den, bevor du auf den nächs­ten Sei­ten er­fährst, wie es funk­tio­niert!

Tipp

Zeich­ne dir meh­re­re iden­ti­sche Tra­pe­ze auf ein Blatt Pa­pier und schnei­de sie aus. Dann kannst du mit wei­te­ren Schnit­ten ver­su­chen, aus den Tra­pe­zen ein Recht­eck zu ma­chen.

Lö­sung

Si­cher hast du es selbst her­aus­ge­fun­den. Hier aber noch­mal Schritt für Schritt:

Ein Tra­pez ist eine Flä­che, bei der nur zwei ge­gen­über­lie­gen­de Sei­ten par­al­lel zu­ein­an­der sind.

Der Trick, eine Ecke ab­zu­schnei­den und auf der an­de­ren Seite an­zu­kle­ben funk­tio­niert hier also lei­der nicht (zu­min­dest nicht immer - aber dazu spä­ter mehr).

Wenn man aber (wie beim Drei­eck) die Flä­che ver­dop­pelt und um­dreht, ent­steht ein Par­al­le­lo­gramm.

Merke: Die Flä­che ist jetzt also dop­pelt so groß wie das ur­sprüng­li­che Tra­pez!

ca

Nun kann man wie­der die Spit­ze ab­schnei­den und auf der an­de­ren Seite an­kle­ben, um ein Recht­eck zu er­hal­ten.

Die Grund­sei­te des Recht­ecks ist nun aber nicht ein­fach , son­dern .



Diese Grund­sei­te () müs­sen wir nun wie­der mit der Höhe von a () mul­ti­pli­zie­ren, um den Flä­chen­in­halt des Recht­ecks zu er­hal­ten.

Da das Recht­eck aber aus zwei Tra­pe­zen be­steht, müs­sen wir das Er­geb­nis noch hal­bie­ren.

Die For­mel zur Flä­chen­be­rech­nung eines Tra­pe­zes lau­tet also:

caha
For­mel zur Flä­chen­be­rech­nung eines Tra­pe­zes



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