• Funktionale Zusammenhänge
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  • 11.08.2023
  • Mathematik
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  • M (Mindeststandard)
  • 9
  • Arbeitsblatt
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Lösung1
Graph I B
Graph II D
Graph III A
Graph IV C
1
Hier siehst du vier Ge­fä­ße, die gleich­mä­ßig mit Was­ser be­füllt wer­den.
Wel­ches Gefäß ge­hört zu wel­chem Gra­phen? Schrei­be die Lö­sungs­paa­re auf.
Lösung2
a)
Tarif A zu An­ge­bot 3
Tarif B zu An­ge­bot 2
Tarif C zu An­ge­bot 1
b)
An­ge­bot 1: 1,99 € + 150 · 1,5 ct = 424 ct = 4,24 €
An­ge­bot 2: 3,5 ct · 100 + 1,8 ct · 50 = 350 ct + 90 ct = 440 ct = 4,40 €
An­ge­bot 3: 2,9 ct · 150 = 435 ct = 4,35 €

Das An­ge­bot 1 ist am güns­tigs­ten.

An­ge­bot 2

bis 100 Ein­hei­ten: 3,5 Cent

ab 101 Ein­hei­ten: 1,8 Cent

An­ge­bot 1

Grund­ge­bühr: 1,99 €

Preis pro Ein­heit: 1,5 Cent

2
Du hast drei ver­schie­de­ne Te­le­fon­ta­rif­an­ge­bo­te.
  • Wel­ches An­ge­bot ge­hört zu wel­chem Gra­phen?
  • Wel­cher Tarif ist am güns­tigs­ten, wenn Paul
    150 Ein­hei­ten im Monat ver­te­le­fo­niert?

An­ge­bot 3

Preis pro Ein­heit: 2,9 Cent

EinheitenKostenoriginOTarif A
EinheitenKostenoriginOTarif B
EinheitenKostenoriginOTarif C
3
Er­gän­ze in der Wert­e­ta­bel­le die feh­len­den Werte. Die Funk­ti­ons­glei­chung lau­tet: f(x) = 2x - 1

x

-2

-1

0

1

2

3

f(x) = y

- 5

-3

- 1

1

3

5

4
Fritz läuft von zu Hause lang­sam Rich­tung Schu­le los. Nach kur­zer Zeit bleibt er ste­hen, da die Ampel rot ist. Er läuft nun etwas schnel­ler wei­ter, um kurz dar­auf fest­zu­stel­len, dass er seine Mütze ver­lo­ren hat. Schnell rennt er ein Stück des Weges zu­rück, um dann mit der Mütze auf dem Kopf im Sprint zur Schu­le zu ren­nen.
Wel­cher Graph passt zu der Ge­schich­te?
Lösung4
Graph C ist rich­tig
In Graph B läuft er bis nach Hause zu­rück falsch
In Graph A ist er vor der Pause schnel­ler als nach der Pause falsch
5
Wel­che Funk­ti­ons­glei­chung ge­hört zu wel­chem Gra­phen?
Schrei­be den je­wei­li­gen Buch­sta­ben in das Käst­chen davor.

B

f(x) = x - 2

C

f(x) = - 1,5 x + 3

A

f(x) = 3x - 3

Lösung6
Graph I D
Graph II C
Graph III B
Graph IV A
6
Hier siehst du vier Ker­zen, die gleich­mä­ßig ab­bren­nen.
Wel­che Kerze ge­hört zu wel­chem Gra­phen? Schrei­be die Lö­sungs­paa­re auf.
7
Zwei Freun­de ma­chen eine Fahrt mit dem ICE. Lei­der sit­zen sie nicht im glei­chen Zug.
Fritz fährt von Ham­burg nach Mün­chen und Klaus von Frei­burg nach Ber­lin.
In dem Dia­gramm siehst du stark ver­ein­facht die Gra­phen zu ihren Rei­sen und ihre
Ent­fer­nung in Luft­li­nie.
  • Wie weit sind die bei­den zu Be­ginn ihrer Reise von­ein­an­der ent­fernt?
  • Um wie viel Uhr kreu­zen sich die bei­den Freun­de?
  • Wie viele Ki­lo­me­ter haben die bei­den Freun­de bis zu ihrem Kreu­zungs­punkt
    je­weils zu­rück­ge­legt?
12345678910Uhrzeit1234567kmoriginO70060050040030030020010017:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00Hamburg - MünchenFreiburg - Berlin
In­ter­ci­ty, Dop­pel­stock
Lösung7
a) 600 km (ab­les­bar an der y-​Achse)
b) zwi­schen 11:10 und 11:15 Uhr kreu­zen sich die bei­den Freun­de
c) Frei­burg - Ber­lin - 350 km
Ham­burg - Mün­chen - 250 km
8
Auf wel­che Dia­gram­me tref­fen fol­gen­de Aus­sa­gen zu?
  • Die Züge fah­ren gleich schnell.
  • Die Züge fah­ren zur glei­chen Uhr­zeit los.
  • Beide Züge be­we­gen sich.
  • Ein Zug ist schnel­ler als der an­de­re.
Ste­hen­de Züge im Bahn­hof
Lösung8
a) gleich schnell - Dia­gramm 1
b) glei­che Ab­fahrt - Dia­gramm 1 (bei 2 steht der Zug ja noch)
c) Züge be­we­gen sich - Dia­gramm 1 und 3
d) ein Zug schnel­ler - Dia­gramm 2 und 3
1234Uhrzeit12345kmoriginO50040030030020010011:0010:009:008:00Zug 2Zug 1
Dia­gramm 1
1234Uhrzeit12345kmoriginO50040030030020010011:0010:009:008:00Zug 2Zug 1
Dia­gramm 2
1234Uhrzeit12345kmoriginO50040030030020010011:0010:009:008:00Zug 2Zug 1
Dia­gramm 3
Pri­vat: A. Schö­ler
9
Hier siehst du die Hö­hen­me­ter, die eine Wan­der­grup­pe im Laufe eines Tages zu­rück­ge­legt hat.
  • Wie viele Stun­den war die Wan­der­grup­pe un­ter­wegs?
  • Wie viele Hö­hen­me­ter (alles nach oben) hat sie dabei be­wäl­tigt?
  • Wann ging es weder berg­auf noch berg­ab?
  • Nach­ge­dacht: Kannst du sagen, wann die Grup­pe eine Pause ge­macht haben könn­te?
    Be­grün­de deine Aus­sa­ge.
Lösung9
a) 8,5 h oder 8 h 30 min
b) 600 hm + 100 hm = 700 hm
c) zwi­schen 9:00 und 9:30 Uhr und zwi­schen 12:00 und 13:00 Uhr
d) Eine Pause kann die Grup­pe nur in den Wan­der­ab­schnit­ten von Lö­sung (c) ge­macht haben, da sie sich sonst immer nach oben oder unten be­wegt haben. Wenn man eine Pause macht, be­wegt man sich nicht, d.h. keine Hö­hen­me­ter­ver­än­de­rung.
Berg­gip­fel
12345678910Uhrzeit1234567HöhenmeteroriginO70060050040030030020010017:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00Tourverlauf
Lösung10
a)
An­ge­bot A: 20 cm · 40 cm = 800 cm2 = 0,08 m2
16 m2 : 0,08 m2 = 200 Flie­sen
An­ge­bot B: 20 cm · 30 cm = 600 cm2 = 0,06 m2
16 m2 : 0,06 m2 = 266,666 also 267 Flie­sen
b)
An­ge­bot A: 60 €m2 · 16 m2 = 960 €
An­ge­bot B: 65 €m2 · 16 m2 = 1.040 €
1.040 € - 960 € = 80 €
Man kann beim An­ge­bot A 80 € spa­ren.
c) 960 € 100 %
1 € TR
1.040 € 108,3... %
Die teu­re­ren Flie­sen sind etwa 8,3 % teu­rer.
d) 100 % = 960 €
1 % = 9,60 €
123 % = 1.180,80 €
e) Da man an den Sei­ten undoder Ecken immer Flie­sen zer­schnei­den muss, soll­te man auf jeden Fall mehr Flie­sen ein­kau­fen.
10
In einer Küche sol­len neue Flie­sen ver­legt wer­den. Es gibt zwei An­ge­bo­te für Flie­sen im
Bau­markt. Die Küche hat eine Größe von 16 m2.
  • Wie viele Flie­sen pro An­ge­bot würde man für die ganze Küche be­nö­ti­gen?
  • Wie viel Euro kann man spa­ren, wenn man die güns­ti­ge­ren Flie­sen nimmt?
  • Wie viel Pro­zent mehr kos­ten die teu­re­ren Flie­sen?
  • Wie hoch sind die Ge­samt­kos­ten bei An­ge­bot A, wenn noch Ne­ben­kos­ten von
    23 % ent­ste­hen?
  • Nach­ge­dacht: Warum wird es even­tu­ell schwie­rig, wenn man genau die pas­sen­de Menge Flie­sen kauft? Be­grün­de deine Mei­nung.
An­ge­bot A
An­ge­bot B

20 cm x 30 cm

3,90 € / Stück

65 € / m2

20 cm x 40 cm

4,80 € / Stück

60 € / m2

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