• Funktionsrekonstruktion
  • MNWeG
  • 21.04.2021
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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  • 1
    Bring die Schritte zur Rekonstruktion einer Funktion in die richtige Reihenfolge.
    (1-6)
    • Prüfen, ob ausreichend Bedingungen bekannt sind: Es muss mindestens so viele Bedingungen wie Variablen in der allgemeinen Funktionsgleichung geben.
    • Bedingungen in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen, um ein LGS aufzustellen
    • Bedingungen aus der Aufgabe herauslesen
    • LGS lösen
    • Funktionsgleichung aufstellen
    • Grad der Funktion bestimmen, allgemeine Funktionsgleichung aufstellen, bei Bedarf
      Ableitungen bilden
    2
    Ordne den Angaben die passende Bedingung zu.
    • Die Funktion hat bei x = 2 eine Extremstelle.
      1
    • Die Funktion geht durch den Punkt P (4|1).
      2
    • Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 4.
      3
    • Die Funktion zweiten Grades ist achsensymmetrisch.
      4
    • Die Funktion schneidet die y-Achse bei -1.
      5
    • Die Funktion hat bei x = -1 die Steigung 2.
      6
    • Die Funktion geht durch den Ursprung.
      7
    • b = 0
    • f(4) = 1
    • f'(-1) = 2
    • f(0) = -1
    • f(4) = 0
    • f(0) = 0
    • f'(2) = 0
    3
    Gib die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades an.
    4
    Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion. Ergänze die Bedingungen, die sich aus der Abbildung herauslesen lassen.
    f(-3) =
    f'(-1) =
    f(0) =
    -3-2-1123x-2-112yoriginOf(x)
  • 5
    Eine Parabel geht durch die Punkte A (-2|10), B (0|1) und C (2|8). Ermittle die richtige Funktionsgleichung, indem du bei jedem Schritt die richtigen Angaben auswählst.

    Schritt 1:
    Welche Bedingungen ergeben sich aus den Angaben in der Aufgabe?
    a)
    I. f(-2) = 10
    II. f'(-2) = 0
    III. f(0) = 1


    Schritt 2:
    Welche allgemeine Funktionsgleichung muss zum Lösen der Aufgabe verwendet werden?
    a)
    Eine Parabel ist eine
    lineare Funktion.
    f(x) = ax + b


    Schritt 3:
    Stimmt die Zahl der Variablen mit der Zahl der Bedingungen überein?
    a)
    Es gibt mehr Variablen
    als Bedingungen.


    Schritt 4:
    Welches LGS passt zu den Bedingungen?
    a)
    (4-211000114218)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 4 & \text{-}2 & 1 & 10 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 1 & 8 \\ \end{array} \right)


    Schritt 5:
    Welche Lösungsmenge gehört zum richtigen LGS?
    a)
    L={2;1;1}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} L= &\{2; 1; 1\}\\ \end{aligned}


    Schritt 6:
    Welche Funktionsgleichung ergibt sich aus der Lösungsmenge?
    a)
    f(x) = 2x² + x + 1

    b)

    I. f'(-2) = 10

    II. f'(0) = 1

    III. f'(2) = 8

    c)

    I. f(-2) = 10

    II. f(0) = 1

    III. f(2) = 8

    b)
    Eine Parabel ist eine
    quadratische Funktion.
    f(x) = ax² + bx + c

    c)
    Eine Parabel ist eine
    Funktion dritten Grades.
    f(x) = ax³ + bx² + cx + d

    b)
    Die Anzahl ist gleich.

    c)
    Es gibt mehr Bedin-
    gungen als Variablen.

    b)
    (4-211011111201)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 4 & \text{-}2 & 1 & 10 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)

    c)
    (2-211211111218)\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \\\left( \begin{array}{rrr|r} 2 & \text{-}2 & 1 & 12 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 8 \\ \end{array} \right)

    b)
    L={-2;0,5;1}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} L= &\{\text{-}2; 0{,}5; 1\}\\ \end{aligned}

    c)
    L={2;-0,5;1}\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} L= &\{2; \text{-}0{,}5; 1\}\\ \end{aligned}

    b)
    f(x) = -2x² + 0,5x + 1

    c)
    f(x) = 2x² – 0,5x + 1

  • 6
    Eine Funktion zweiten Grades schneidet die y-Achse bei -2 und geht durch die Punkte A (-4|-2) und B (2|4). Ermittle die Funktionsgleichung.
    7
    Eine Funktion dritten Grades hat eine Nullstelle bei x = -2, berührt die x-Achse bei
    x = 4 und schneidet die y-Achse bei 8. Ermittle die Funktionsgleichung.
    8
    Eine Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Sie hat bei x = 0,5 eine Wendetangente mit der Steigung -1. Die y-Achse schneidet die Funktion bei -3. Ermittle die Funktionsgleichung.
    9
    Ermittle die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln, die in der Abbildung dargestellt sind.
    -3-2-1123x-5-4-3-2-11234yoriginOg(x)f(x)
  • 10
    Ermittle die Funktionsgleichung der Normalen der Funktion f(x) = -4x3 + 7x2 an der Stelle x = 1 mithilfe eines LGS.
    11
    Ermittle die Funktionsgleichung der Wendenormalen der Funktion
    f (x) = -2x3 – 6x2 – 2x + 4 mithilfe eines LGS.
    12
    Eine Funktion dritten Grades hat im Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -x2 + 4x einen Hochpunkt und in dem Punkt, in dem die Parabel die x-Achse von oben kommend schneidet, einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion.
    13
    Ein Basketballspieler wirft einen Ball in 2 m Höhe ab. Nach 4 m erreicht der Ball in
    3 m Höhe den höchsten Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn. Berechne, wie weit der Ball fliegt. Fertige dazu eine Skizze an, lege ein geeignetes Koordinatensystem fest und ermittle die Funktionsgleichung der Flugbahn.