Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion. Ergänze die Bedingungen, die sich aus der Abbildung herauslesen lassen.

Eine Funktion zweiten Grades schneidet die y-Achse bei -2 und geht durch die Punkte A (-4|-2) und B (2|4). Ermittle die Funktionsgleichung.

Eine Funktion dritten Grades hat eine Nullstelle bei x = -2, berührt die x-Achse bei
x = 4 und schneidet die y-Achse bei 8. Ermittle die Funktionsgleichung.

Eine Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Sie hat bei x = 0,5 eine Wendetangente mit der Steigung -1. Die y-Achse schneidet die Funktion bei -3. Ermittle die Funktionsgleichung.

Ermittle die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln, die in der Abbildung dargestellt sind.

Ermittle die Funktionsgleichung der Normalen der Funktion f(x) = -4x³ + 7x² an der Stelle x = 1 mithilfe eines LGS.

Eine Funktion dritten Grades hat im Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -x² + 4x einen Hochpunkt und in dem Punkt, in dem die Parabel die x-Achse von oben kommend schneidet, einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion.

Ermittle die Funktionsgleichung der Wendenormalen der Funktion
f (x) = -2x³ – 6x² – 2x + 4 mithilfe eines LGS.

Eine Eisenbahnbrücke ist 80 m lang. Sie wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Am Rand der Brücke hat der Bogen eine Höhe von 5 m. Der höchste Punkt der Brücke liegt bei 25 m. Bestimme die Höhe $h$ der Stahlträger.

Ein Basketballspieler wirft einen Ball in 2 m Höhe ab. Nach 4 m erreicht der Ball in
3 m Höhe den höchsten Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn. Berechne, wie weit der Ball fliegt. Fertige dazu eine Skizze an, lege ein geeignetes Koordinatensystem fest und ermittle die Funktionsgleichung der Flugbahn.