TitelFunktionsrekonstruktion
AutorMNWeG
veröffentlicht20.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Ordne den Angaben die passende Bedingung zu.

Die Funktion hat bei x = 2 eine Extremstelle.
Die Funktion geht durch den Punkt P (4|1).
Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = 4.
Die Funktion zweiten Grades ist achsensymmetrisch.
Die Funktion schneidet die y-Achse bei -1.
Die Funktion hat bei x = -1 die Steigung 2.
Die Funktion geht durch den Ursprung.

b = 0
f(4) = 1
f'(-1) = 2
f(0) = -1
f(4) = 0
f(0) = 0
f'(2) = 0

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion. Ergänze die Bedingungen, die sich aus der Abbildung herauslesen lassen.

f(-3) =
f'(-1) =
f(0) =

Eine Funktion zweiten Grades schneidet die y-Achse bei -2 und geht durch die Punkte A (-4|-2) und B (2|4). Ermittle die Funktionsgleichung.

Eine Funktion dritten Grades hat eine Nullstelle bei x = -2, berührt die x-Achse bei
x = 4 und schneidet die y-Achse bei 8. Ermittle die Funktionsgleichung.

Eine Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Sie hat bei x = 0,5 eine Wendetangente mit der Steigung -1. Die y-Achse schneidet die Funktion bei -3. Ermittle die Funktionsgleichung.

Ermittle die Funktionsgleichungen der beiden Parabeln, die in der Abbildung dargestellt sind.

Ermittle die Funktionsgleichung der Normalen der Funktion f(x) = -4x³ + 7x² an der Stelle x = 1 mithilfe eines LGS.

Eine Funktion dritten Grades hat im Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -x² + 4x einen Hochpunkt und in dem Punkt, in dem die Parabel die x-Achse von oben kommend schneidet, einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion.

Ermittle die Funktionsgleichung der Wendenormalen der Funktion
f (x) = -2x³ – 6x² – 2x + 4 mithilfe eines LGS.

Eine Eisenbahnbrücke ist 80 m lang. Sie wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Am Rand der Brücke hat der Bogen eine Höhe von 5 m. Der höchste Punkt der Brücke liegt bei 25 m. Bestimme die Höhe

h

der Stahlträger.

Ein Basketballspieler wirft einen Ball in 2 m Höhe ab. Nach 4 m erreicht der Ball in
3 m Höhe den höchsten Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn. Berechne, wie weit der Ball fliegt. Fertige dazu eine Skizze an, lege ein geeignetes Koordinatensystem fest und ermittle die Funktionsgleichung der Flugbahn.