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AB
Geraden und Ebenen
MathematikVektoren12
1
Verbinde die Satzteile, sodass wahre Aussagen zu den Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen entstehen.
Liegt eine Gerade parallel zu einer Ebene,
Schneidet eine Gerade eine Ebene,
Liegt eine Gerade in einer Ebene,
haben die Gerade und die Ebene genau einen gemeinsamen Schnittpunkt.
haben die Gerade und die Ebene unendlich viele gemeinsame Punkte.
haben die Gerade und die Ebene keine gemeinsamen Punkte.
2
Ermittle, wie die Geraden zu der Ebene E:3x1−4x2+2x3=-6 liegen. Gib gegebenenfalls den Schnittpunkt an. Nutze für die Berechnungen dein Heft. a) g:x=021+r⋅221 b) h:x=231+r⋅41-4
c) i:x=5114+r⋅132 d) j:x=1-23+r⋅430
3
Berechne, für welchen Wert a die Gerade g:x=11a+r⋅121 in der Ebene E:5x1−2x2−1x3=2 liegt.
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Geraden und Ebenen
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4
Spiegele den Punkt A(-5∣6∣3) an der Ebene E:6x1−2x2−5x3=8.
5
Der Punkt A(3∣4∣2) wurde an der Ebene E gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A′(-1∣2∣0) . Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E.
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Geraden und Ebenen
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6
Neben dem im INPUT gezeigten Verfahren gibt es eine alternative Vorgehensweise zur Untersuchung der Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen. Dabei wird geprüft, ob der Richtungsvektor der Geraden senkrecht zum Normalenvektor der Ebene ist. Wenn das der Fall ist, wird eine Punktprobe durchgeführt. a) Erstelle mithilfe der Vorlage ein Schema, das das Vorgehen mit dieser Methode beschreibt. b) Untersuche die Lagebeziehungen der Geraden und der Ebene aus dem INPUT mit diesem Verfahren.
Gerade und Ebene schneiden sich.
Die Gerade liegt in der Ebene.
Die Gerade liegt parallel zur Ebene.
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Geraden und Ebenen
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7
Die Gerade g:x=42-5+r⋅225 verläuft parallel zu der Ebene E:x=7-1-5+s⋅1-10+t⋅50-2 Ermittle eine Geradengleichung der Geraden g′, die sich durch Spiegelung der Geraden g an E ergibt.
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Geraden und Ebenen
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8
Auf einem Berghang steht eine Tanne, die gerade in x3-Richtung gewachsen ist. Ihre Spitze befindet sich im Punkt P (25|100|130). Die Sonnenstrahlen fallen in Richtung des Vektors s=3-4-7. Der Berghang kann als Ebene E:4x1+2x2+x3=400 beschrieben werden. Dabei sind alle Angaben in m. a) Bestimme den Punkt S, an dem der Schatten der Tanne endet. b) Berechne die Länge des Schattens.