• Gleichungen M 7 (B)
  • MNWeG
  • 13.05.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • M (Mindeststandard)
  • 7
  • Gelingensnachweis
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1
Erkläre in eigenen Worten was Variablen sind.
2 / 2
Lösung
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl (deswegen werden Variablen auch oft Platzhalter genannt). Man verwendet sie in mathematischen Ausdrücken in Form von Buchstaben.
2
Ersetze die Variable durch passende Zahlen.
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  • x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x ist Vorgänger von 999\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 999. → x=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x= 998
  • y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y ist das Produkt von 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4 und 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5. → y=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y= 20
3
Ordne den Term und fasse zusammen.
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x+y+x+z+x+y+z+z+x+x=x+x+x+x+x+y+y+z+z+z=5x+2y+3z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} &x+y+x+z+x+y+z+z+x+x\\ =&\cloze{x+x+x+x+x+y+y+z+z+z}\\ =&\cloze{5x+2y+3z} \end{aligned}

a)


b)

3x+5y+2z+4a5a6z7y8x=3x8x+5y7y+2z6z+4a5a=5x2y4za\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} &3x+5y+2z+4a-5a-6z-7y-8x\\ =&\cloze{3x-8x+5y-7y+2z-6z+4a-5a}\\ =&\cloze{-5x-2y-4z-a} \end{aligned}
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Stelle einen Term für den Umfang auf und fasse ihn zusammen.
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e\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} e

e\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} e

f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f

f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f

a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a

d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d

b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b

c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c

5
Erstelle einen Term, um die Kantenlänge des Quaders zu berechnen und fasse ihn danach zusammen.
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a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a

c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c

b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b

Kantenla¨nge=a+a+a+a+b+b+b+b+c+c+c+c=4a+4b+4c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} Kantenlänge &= \cloze{a+a+a+a+b+b+b+b+c+c+c+c}\\ &=\cloze{4a+4b+4c} \end{aligned}
6
Vervollständige die Gleichung.
8 / 8
a)   3x+3x+3=2x+6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a) \ \ \ 3x + \boxed{\cloze{3}}-x+3 = 2x+6
b)   25a2a+4=8a+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b) \ \ \ 2 \cdot \boxed{\cloze{5a}}-2a+4 = 8a+4
c)   2x3x12=6x²12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c) \ \ \ \boxed{\cloze{2x}}\cdot 3x-12 = 6x² - 12
d)   a5+3=5a+3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d) \ \ \ \boxed{\cloze{a}}\cdot 5+3 = 5a+3
7
Vereinfache die Terme. Schreibe auf ein extra Blatt.
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a)   9(32)=9(1)=9\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} a)\ \ \ 9(3-2) &=\cloze{9\cdot (1)}\\ &= \cloze{\underline{\underline{9}}} \end{aligned}
b)   4(x+2)=4x+42=4x+8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} b)\ \ \ 4(x+2) &=\cloze{4\cdot x+4\cdot 2}\\ &= \cloze{\underline{\underline{4x+8}}} \end{aligned}
d)   4+(c+5)2=4+2c+25=4+2c+10=14+2c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} d)\ \ \ 4+ (c+5)2 &=\cloze{4+2\cdot c+2\cdot 5}\\ &=\cloze{4+2c+10}\\ &= \cloze{\underline{\underline{14+2c}}} \end{aligned}
c)   (b+2)5=5b+52=5b+10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} c)\ \ \ (b+2)5 &=\cloze{5\cdot b+5\cdot 2}\\ &= \cloze{\underline{\underline{5b+10}}} \end{aligned}
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