• Gleichungen R 8 |A|
  • MNWeG
  • 22.12.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • R (Regelstandard)
  • 8
  • Gelingensnachweis
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Löse alle Auf­ga­ben auf einem ka­rier­ten Block-​Blatt.

Fol­gen­de Ma­te­ria­li­en sind er­laubt: Stif­te. (kein Ta­schen­rech­ner!)

Dauer: ca. 60 Mi­nu­ten.

1
Wenn ja, um wel­che bi­no­mi­sche For­mel han­delt es sich? Kreu­ze an.
3 / 3
1. binom. For­mel
2. binom. For­mel
3. binom. For­mel
keine binom. For­mel
4x² - 16x + 16
(5u - z)(5u + z)
2x²-8x²-6x²
49x² - 81y²
36 + 12x + x²
21x³-4x+8
2
Vereinfache die Terme mit Hilfe einer binomischen Formel.
6 / 6
  • (7x+9) (7x-9) = 49x² - 81
  • (2x-1)² = 4x² - 4x + 1
  • (5x+9)² = 25x² + 90x + 81
  • (7x+3) (7x-3) = 49x² - 9
  • (9x+3)² = 81x² + 54x + 9
  • (2x-8)² = 4x² - 32x + 64
Lösung3
Die Zahl in der Mitte wurde nicht mit 2 mul­ti­pli­ziert und das zwei­te Minus muss ein Plus sein, da (-6)*(-6))+36. Rich­ti­ges Er­geb­nis: a² - 12a + 36
3
Wel­che zwei Feh­ler haben sich ein­ge­schli­chen? (2. P.)
Be­schrei­be diese und schrei­be das rich­ti­ge Er­geb­nis auf. (1 P.)
3 / 3
  • (a - 6)² = a² - 6a - 36

4
Er­mitt­le den Flä­chen­in­halt des Qua­drats
rech­ne­risch mit einer bi­no­mi­schen For­mel. (2 P.)
Um wel­che bi­no­mi­sche For­mel
han­delt es sich? Nenne diese. (1 P.)
3 / 3
Lösung4
1. bin. For­mel: (x+4)*(x+4) = x² + 8x + 16
Lösung5
a) S(3|1)
b) S(7|9)
c) S(7|6)
d) S(3|7)
(Pro Auf­ga­be: 0,5 P. für Be­rech­nung für x; 0,5 P. für Be­rech­nung von y;
0,5 P. für rich­ti­ges Ver­fah­ren; 0,5 P. für Schnitt­punkt)
5
Be­rech­ne den Schnitt­punkt S mit dem ge­eig­ne­ten Ver­fah­ren.
8 / 8
  • I. 7x + 9y = 30
    II. 6x - 9y = 9

  • I. y = -12 + 3x
    II. y = 79 - 10x

  • I. 2y = 33 - 3x
    II. y = 20 - 2x

  • I. 9y= 69 - 2x
    II. y = 28 - 7x

Lösung6
a)
I. 28 = 2x + 2y
II. 24 = x + 3y
b) Die Va­ria­ble x steht für die Ein­tritts­kos­ten eines Er­wach­se­nen und die Va­ria­ble y steht für den Ein­tritt eines Kin­des.
6
Im Mu­se­um zah­len zwei Er­wach­se­ne und zwei Kin­der 28 € Ein­tritt.
Ein Er­wach­se­ner und drei Kin­der zah­len 24 €.
2 / 2
  • Stel­le ein li­nea­res Glei­chungs­sys­tem auf. (1 P)
  • Er­klä­re wofür die Va­ria­ble x und y ste­hen. (1 P)
7
Oh nein, die Was­ser­fle­cken haben die Zah­len ver­wischt. Kor­ri­gie­re die Kleck­se und löse das li­nea­re Glei­chungs­sys­tem.
2 / 2
Lösung7
II. 6y = -7x +5
y in I. ein­set­zen: 4*2 = 7x + 15 => x = -1
S (-1|2)
Lösung8
I. x + y = 34 (0,5 P)
II. x - y = 26 (0,5 P)

x = 30 (0,5 P)
y = 4 (0,5 P)

Ant­wort: Der Vater ist 30 Jahre alt und der Sohn 4 Jahre. (1 P für gan­zen Ant­wort­satz)
8
Vater und Sohn sind zu­sam­men 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Un­ter­schied ihres Al­ters 26 Jahre be­trägt?

Stel­le ein li­nea­res Gle­chungs­sys­tem auf. Er­mitt­le durch Lösen des Li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems das Alter der bei­den und schrei­be einen Ant­wort­satz.
3 / 3
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