• Gleichungen R 8 |B|
  • MNWeG
  • 22.12.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • R (Regelstandard)
  • 8
  • Gelingensnachweis
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Löse alle Auf­ga­ben auf einem ka­rier­ten Block-​Blatt.

Fol­gen­de Ma­te­ria­li­en sind er­laubt: Stif­te. (kein Ta­schen­rech­ner!)

Dauer: ca. 60 Mi­nu­ten.

1
Wenn ja, um wel­che bi­no­mi­sche For­mel han­delt es sich? Kreu­ze an.
3 / 3
1. binom. For­mel
2. binom. For­mel
3. binom. For­mel
keine binom. For­mel
2x² - 4x + 4
(3u - 7z)(3u + 7z)
3x² - 6x² - 9x²
25x² - 64y²
36 + 12x + x²
20x³ - 4x + 5
2
Vereinfache die Terme mit Hilfe einer binomischen Formel.
6 / 6
  • (1x-8)² = 1x² + 16x + 64
  • (2y-8z)(2y+8z) = 4y² - 64
  • (4y-5z)(4y+5z) = 16y² - 25
  • (2+9x)² = 4 + 36x + 81
  • (9+5x)² = 81 + 90x + 25
  • (8y-6z)² = 64y² - 96zy + 36
Lösung3
Es wurde die 3. an­statt der 1. bi­no­mi­schen For­mel an­ge­wen­det ODER es wurde a und 6 nicht mit 2 mul­ti­pli­ziert und 6*6=+36 und nicht -36. Rich­tig: x² - 12x + 36
3
Oh, hier haben sich bei der bi­no­mi­schen For­mel Feh­ler ein­ge­schli­chen. (2 P)
Be­schrei­be diese und schrei­be die For­mel rich­tig auf. (1 P)
3 / 3
  • (a + 6)² = a² - 36

4
Er­mitt­le den Flä­chen­in­halt des Qua­drats rech­ne­risch
mit einer bi­no­mi­schen For­mel. (2 P.)
Um wel­che bi­no­mi­sche For­mel
han­delt es sich? Nenne diese. (1 P.)
3 / 3
Lösung4
2. bin. For­mel: (x-y)*(x-y) = x² + 2xy + y²
Lösung4
2. bin. For­mel: (x-y)*(x-y) = x² + 2xy + y²
5
Be­rech­ne den Schnitt­punkt S mit dem ge­eig­ne­ten Ver­fah­ren.
8 / 8
  • I.10y = 32 - 4x
    II. y = 29 - 9x

  • I. y = -15 + 6x
    II. y = -19 + 7x

  • I. 7y = 33 - 1x
    II. y = 34 - 6x

  • I. 10x + 6y = 26
    II. 5x - 6y = 4

Lösung5
a) S(3|2)
b) S(4|9)
c) S(5|4)
d) S(2|1)
(Pro Auf­ga­be: 0,5 P. für Be­rech­nung für x; 0,5 P. für Be­rech­nung von y;
0,5 P. für rich­ti­ges Ver­fah­ren; 0,5 P. für Schnitt­punkt)
Lösung6
a)
I. 6,80 = 6x + 4y
II. 5,20 = 4x + 4y
b) Die Va­ria­ble x steht für den Preis eines Bröt­chens und die Va­ria­ble y steht für den Preis einer Bre­zel.
6
Frau Weiß kauft sechs Bröt­chen und vier Bre­zeln. Sie be­zahlt 6,80 €. Am an­de­ren Tag kauft ihr Sohn vier Bröt­chen und vier Bre­zeln. Er be­zahlt 5,20 €.
2 / 2
  • Stel­le ein li­nea­res Glei­chungs­sys­tem auf. (1 P)
  • Er­klä­re wofür die Va­ria­ble x und y ste­hen. (1 P)
7
Oh nein, die Was­ser­fle­cken haben die Zah­len ver­wischt. Kor­ri­gie­re die Kleck­se und löse das li­nea­re Glei­chungs­sys­tem.
2 / 2
Lösung7
II. y = 3x - 2
y = 10
S (4|10)
Lösung8
I. x + y = 40
II. 2x + 3y = 105
y = 25 und x =15
Ant­wort: Das Gäs­te­haus ver­fügt über 25 Drei­bett­zim­mer und 15 Dop­pel­zim­mer.
8
Ein Hotel ver­fügt über 105 Bet­ten sowie 40 Zim­mer. Es gibt Zwei- und Drei­bett­zim­mer. Wie viele Zwei-​und-Dreibettzimmer hat das Hotel?

Stel­le ein li­nea­res Glei­chungs­sys­tem auf. Er­mitt­le durch Lösen des li­nea­ren Glei­chungs­sys­tems die An­zahl der Drei­bett­zim­mer und der Dop­pel­zim­mer und schrei­be einen Ant­wort­satz.
3 / 3
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