a) O_Py = a² + 2 · a · h
O_Py = (3 cm)² + 2 · 3 cm · 5 cm = 9 cm² + 30 cm² = 39 cm²

b) V_Py = $\frac{1}{3}$ · a² · h_Py
Höhe der Py­ra­mi­de über den Satz des Py­tha­go­ras: c² = a² + b²
c = h_Dr, a = 1,5 cm (die Hälf­te von 3 cm) und h_Py = b
h_Dr² = a² + h_Py² | - a²
h_Dr² - a² = h_Py²
h_Py² = $\surd$h_Dr² - a²| $\surd$ steht für Wur­zel aus
h_Py² = $\sqrt{5^2-1,5^2}$
h_Py² = $\sqrt{25-2,25}$
h_Py² = $\sqrt{22,75}$ | $\surd$
h_Py = 4,77 cm oder 4,8 cm
Ein­set­zen in V_Py = $\frac{1}{3}$ · a² · h_Py
V_Py = $\frac{1}{3}$ · 3² · 4,8
V_Py = $\frac{1}{3}$ · 9 cm² · 4,8 cm
V_Py = 14,4 cm³

Sicht­bar sind 11 klei­ne Wür­fel.
Der Qua­der be­steht aus 4 · 3 · 4 = 48 klei­nen Wür­feln.
Es feh­len also noch 48 - 11 = 37 klei­ne Wür­fel.

Sicht­bar sind 11 klei­ne Wür­fel.
Der Wür­fel be­steht aus 4 · 4 · 4 = 64 klei­nen Wür­feln.
Es feh­len also noch 64 - 11 = 53 klei­ne Wür­fel.

Feh­len­de Drei­ecks­sei­te über den
Satz des Py­tha­go­ras oder zeich­ne­risch.
c² = a² + b²
c = 5 cm und a = 3 cm
5² = 3² + b² | - 3²
5² - 3² = b²
b² = $\sqrt{5^2-3^2}$
b² = $\sqrt{25-9}$
b² = $\sqrt{16}$ | $\surd$
b = 4 cm

a) Die Höhe h muss über den Satz des Py­tha­go­ras be­rech­net wer­den.
c² = a² + b²
c = 5 cm, a = 3 cm (die Hälf­te von 6 cm) und b = h
5² = 3² + h² | - 3²
5² - 3² = h²
h² = $\sqrt{5^2-3^2}$
h² = $\sqrt{25-9}$
h² = $\sqrt{16}$ | $\surd$
h = 4 cm
Mit die­ser Höhe kön­nen nun die Drei­ecke ge­zeich­net wer­den.
Al­ter­na­ti­ve: Je­weils einen Kreis mit Ra­di­us 5 cm um die
Eck­punk­te des Qua­dra­tes schla­gen.

b) Länge aller Kan­ten:
4 · 5 cm + 4 · 6 cm = 20 cm + 24 cm = 44 cm