• Kommutativgesetz
  • MNWeG
  • 13.05.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
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Das Kommutativgesetz wird in Deutsch auch Vertauschungsgesetz genannt, denn das lateinische Wort commutare heißt vertauschen.
Auch wenn dir der Begriff vielleicht zum ersten Mal begegnet, angewendet hast du das Gesetz schon immer.


Denn das Kommutativgesetz sagt nichts anderes aus, als dass man bei der Addition und Multiplikation die einzelnen Faktoren vertauschen kann:

Addition:

Multiplikation:

5+3=83+5=8\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5+3=8 \\ 3+5=8
53=1535=15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot3=15 \\ 3\cdot5=15
Achtung!

Bei der Subtraktion und Division gilt das Kommutativgesetz nicht, denn:

5335      und      5:33:5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5-3\not = 3-5 \ \ \ \ \ \ und \ \ \ \ \ \ 5:3\not = 3:5

Das Kommutativgesetz kann insbesondere dann hilfreich sein, wenn man Rechnungen im Kopf ausführt.

Möchte man beispielsweise folgende Aufgabe lösen, dann ist es einfacher, zuerst 34+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 34+4 zu rechnen und am Schluss dann noch die 57\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 57 zu addieren:

36+57+4=36+4+57=40+57=90\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 36+57+4&=36+4+57\\ &=40+57\\ &=90 \end{aligned}
5132=5213=1013=130\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 5\cdot13\cdot 2&=5\cdot 2\cdot 13\\ &=10\cdot 13\\ &=130 \end{aligned}
Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz
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