• Kreisdiagramm erstellen
  • MNWeG
  • 28.01.2022
  • Mathematik
  • Prozent
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Mit Hilfe des Dreisatzes ist es einfach, aus einer Wertetabelle mit Prozentsätzen ein Kreisdiagramm zu erstellen.

Beispiel:


Salome befragt 100 Lernpartner, ob sie Pizza mögen. Da alle dies bejahen, sieht die Wertetabelle wie folgt aus:

Ja

Nein

Magst du Pizza?

100

0

Da alle Lernpartner Pizza mögen, entspricht dies logischerweise 100%.
Das dazugehörige Kreisdiagramm wäre also schnell gemacht:

Aaaaaah!

Ein ganzer Kreis entspricht 100%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100\%. Und ein ganzer Kreis hat 360°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 360°.

Ja

Nein

Magst du Spaghetti?

50

50

Nun fragt Salome die 100 Lernpartner, wie viele von ihnen Spaghetti mögen.
Die Wertetabelle hierzu sieht wie folgt aus:

Die eine Hälfte von Salomes Lernpartnern mag Spaghetti, die andere nicht.
Das dazugehörige Kreisdiagramm wäre wieder schnell gemacht:

Aaaaaah!

Ein halber Kreis entspricht 50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50\%. Und wenn sich der Prozentsatz halbiert, dann halbiert sich auch der Wert für die Grade: 50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50\% entsprechen also 180°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 180°.

Aaaaaah!

Ein halber Kreis entspricht 50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50\%. Und wenn sich der Prozentsatz halbiert, dann halbiert sich auch der Wert für die Grade: 50%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50\% entsprechen also 180°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 180°.

Ja

Nein

Magst du Rosenkohl?

1

99

Nun fragt Salome die 100 Lernpartner noch, wer Rosenkohl mag.
Die Wertetabelle hierzu sieht wie folgt aus:

Nur ein Lernpartner von 100 (also 1%) mag Rosenkohl, alle anderen verziehen das Gesicht.
Das dazugehörige Kreisdiagramm sähe so aus.


Aber woher weiß Salome, wie groß der Ausschnitt für 1% sein muss?

GAAAAANZ EINFACH!


Wie bei der ersten Umfrage festgestellt, entsprechen 100% ja dem vollen Kreis - also 360°. Und 50% entsprechen 180°.


Wie viel Grad hätten dann aber bspw. 20%?


Da liegt es doch nahe, einen Dreisatz zu machen...

100%

360°

1%

3,6°

20%

72°

:100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :100\downarrow
 :100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :100
 20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ 20\downarrow
 20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ 20

Um 20% in einem Kreisdiagramm darzustellen, müssen also 72° gemessen werden.

Merke

100%

360°

1%

3,6°

X\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} X%

3,6°X\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅X

Um Prozentsätze in einem Kreisdiagramm darstellen zu können, wendet man den Dreisatz an. Dabei entsprechen 100% dem Vollkreis, also 360°. Von hier aus kann der Winkel für jeden beliebigen Prozentsatz (X\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} X) errechnet werden.

:100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} :100\downarrow
 :100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow\ :100
 X\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ⋅\ X\downarrow
 X\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \downarrow⋅\ X