Lagebeziehungen von Ebenen

Untersuche, wie die beiden Ebenen zueinander liegen. Nutze für die Berechnungen dein Heft.

a) $E:4x_1-2x_2-3x_3=2$ und $F:8x_1-4x_2+6x_3=4$


b) $E:6x_1-1x_2+2x_3=4$ und $F:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}0\\ 0\\ 2\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{r}1\\ 0\\ \text{-}3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{r}1\\ 2\\ \text{-}2\end{array}\right)$


c) Die Ebene $E$ enthält die Punkte $A(1|4|\text{-4})$, $B(3|1|0)$ und $C(7|2|1)$. Die Ebene $F$ enthält den Punkt $D(3|1|4)$ und hat den Normalenvektor $\overrightarrow{n}=\left(\begin{array}{r}1\\ \text{-}2\\ \text{-}2\end{array}\right)$.


d) Die Ebene $E$ hat nur einen Spurpunkt.
Die Ebene $F$ ist in der Abbildung dargestellt.

Gegeben ist die Ebene $E:2x_1-4x_2+5x_3=10$. Gib eine Koordinatengleichung der Ebene $F$ an, die die genannten Bedingungen erfüllt. Nutze für die Berechnungen dein Heft.
a) Die Ebene $F$ ist parallel zu $E$ und enthält den Punkt $P(2|1|1)$.
b) Die Ebene $F$ ist identisch zu $E$. Die erste Koordinate des Normalenvektors ist $n_1=\text{-}1$.
c) Die Spurgerade in der $x_1{x}_3$-Ebene ist die Schnittgerade der beiden sich senkrecht schneidenden Ebenen $E$ und $F$.