• LGS geschickt lösen
  • MNWeG
  • 07.02.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Bei den folgenden LGS lassen sich durch geschicktes Vorgehen einige Schritte sparen. Ermittle die Lösungsmenge möglichst geschickt.

I.   2x1+  3x2  =    5I ⁣I.  -2x1  3x2+  2x3=   -3I ⁣I ⁣I.     2x2+    x3=   -1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ \ &\ 2x_1&+&\ \ 3x_2&&\ \ &=&\ \ \ \ 5\\ I\!I.\ \ &\text{-} 2x_1&-&\ \ 3x_2&+&\ \ 2x_3&=&\ \ \ \text{-}3 \\ I\!I\!I.\ \ &\ &&\ \ 2x_2&+&\ \ \ \ x_3&=&\ \ \ \text{-}1 \end{aligned}

a)

I.     x2+   x3=    1I ⁣I.    x1  x2+   x3=    3I ⁣I ⁣I.  4x1+  x2   x3=    7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ \ &\ &&\ \ x_2&+&\ \ \ x_3&=&\ \ \ \ 1\\ I\!I.\ \ &\ \ x_1&-&\ \ x_2&+&\ \ \ x_3&=&\ \ \ \ 3 \\ I\!I\!I.\ \ &4x_1&+&\ \ x_2&-&\ \ \ x_3&=&\ \ \ \ 7 \end{aligned}

b)

c)

I.   3x1  2x2+  1x3=   -2I ⁣I.   3x1  4x2+  2x3=   -1I ⁣I ⁣I.     2x2  3x3=  -11\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} I.\ \ &\ 3x_1&-&\ \ 2x_2&+&\ \ 1x_3&=&\ \ \ \text{-}2\\ I\!I.\ \ &\ 3x_1&-&\ \ 4x_2&+&\ \ 2x_3&=&\ \ \ \text{-}1 \\ I\!I\!I.\ \ &\ &&\ \ 2x_2&-&\ \ 3x_3&=&\ \ \text{-}11 \end{aligned}

a) L={4;-1;1}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} L=\{4; \text{-}1; 1\}
b) L={2;0;1}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} L=\{2; 0; 1\}
c) L={5;2;-1}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} L=\{5; 2; \text{-}1\}