Ein LGS kann beliebig viele Gleichungen haben. Das Vorgehen ist dabei analog zum Lösen eines LGS mit zwei oder drei Gleichungen. Das Beispiel zeigt den Lösungsweg für ein LGS mit 4 Gleichungen und 4 Variablen.
I. II. III. IV. 1x1-1x1-1x1-1x1+−−+ 2x2 2x2 1x2 2x2+−++ 3x3 3x3 1x3 3x3−+++ 2x4 1x4 2x4 3x4==== 2 -5 4 15
Bei einem LGS mit mehr als drei Gleichungen gelten die gleichen Regeln wie bei einem LGS mit weniger Gleichungen:
Zeilen dürfen addiert werden.
Zeilen dürfen getauscht werden.
Zeilen dürfen mit einem Koeffizienten multipliziert und dividiert werden.
1-1-1-12-2-123-313-21232-5415
100020143046-2-1012-3617
100024-4036-160-210-1217-24-3
1000240036-100-211-1217-7-3
-1000-2800-312-200222-2-234-14-6
-1000-2800-312-2000001-8-28-203
∣ I+II∣ I+III∣ I+IV
∣ IV∣ ⋅(-4)∣ II
∣ II+III
∣ ⋅(-1)∣ ⋅2∣ ⋅2∣ ⋅2
∣ I+IV∣ II+IV∣ III+IV∣ :(-2)
Wenn die Zahlen zu groß werden, kann sich ein Zwischenschritt lohnen, in dem die ganze Zeile durch den größten gemeinsamen Teiler geteilt wird. So bleiben die Zahlen übersichtlich.
∣:4∣ :(-20)
-1000-2200-33100001-8-713
1000220033-3000018-7-33
10002200001000015413
10002-200001000015-413
10000100001000011213
L={1;2;1;3}
∣ ⋅(-1)∣ ⋅(-3)
∣ I+III∣ II+III∣ :(-3)
∣ ⋅(-1)
∣ I+II∣ :(-2)
Aus der Einheitsmatrix lässt sich die Lösungsmenge direkt ablesen.
Mit einer Probe lässt sich zeigen, dass die ermittelte Lösungsmenge richtig ist.
I. II. III. IV. 1 ⋅1 -1 ⋅1 -1 ⋅1 -1 ⋅1+−−+ 2 ⋅2 2 ⋅2 1 ⋅2 2 ⋅2+−++ 3 ⋅1 3 ⋅1 1 ⋅1 3 ⋅1−+++ 2 ⋅3 1 ⋅3 2 ⋅3 3 ⋅3==== 2 ✓ -5 ✓ 4 ✓ 15 ✓
Sie nutzen einen Browser mit dem mnweg.org nicht einwandfrei funktioniert. Bitte aktualisieren Sie Ihren Browser.
Sie verwenden eine ältere Version Ihres Browsers. Es ist möglich, dass mnweg.org mit dieser Version nicht einwandfrei funktioniert. Um mnweg.org optimal nutzen zu können, aktualisieren Sie bitte Ihren Browser oder installieren Sie einen dieser kostenlosen Browser: