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  • 11.08.2023
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Li­nea­re Funk­tio­nen ver­ste­hen und lösen

Der Graph einer li­nea­ren Funk­ti­on ist immer eine Ge­ra­de.

Im Ge­gen­satz zu einer pro­por­tio­na­len Zu­ord­nung geht eine li­nea­re Funk­ti­on je­doch nicht durch den Null­punkt. Sonst wäre es ja eine pro­por­tio­na­le Zu­ord­nung.

Merk­wis­sen zu li­nea­ren Funk­tio­nen

- Die Funk­ti­ons­glei­chung lau­tet: f(x) = mx + c

- Die Stei­gung m gibt an, ob die Ge­ra­de steigt oder fällt

m 0 die Ge­ra­de steigt

m 0 die Ge­ra­de ist par­al­lel zur x-​Achse

m 0 die Ge­ra­de fällt

- Die Va­ria­ble c (wird manch­mal auch als b ge­schrie­ben) gibt den y-​Achsenabschnitt an, an dem die Ge­ra­de die

y-​Achse (y = c) schnei­det.

Also z.B. c = 2 Schnitt­punkt (0|2)

- Mit Hilfe des so­ge­nann­ten Stei­gungs­drei­eckes kann man die Stei­gung ein­zeich­nen.

- Li­nea­re Funk­tio­nen kön­nen als Funk­ti­ons­glei­chung, in einer Wert­e­ta­bel­le oder als Graph dar­ge­stellt wer­den.

Mit die­ser APP kannst du die li­nea­ren

Funk­tio­nen noch­mals üben.

1
Übung 1:
Hier siehst du den Gra­phen mit einem Stei­gungs­drei­eck. Über­le­ge dir, wel­chen Wert c hat und wie groß die Stei­gung m ist. Schrei­be die Funk­ti­ons­glei­chung auf.
Tipp: Lö­sung immer ab­de­cken!
2
Übung 2:
Er­gän­ze die Wert­e­ta­bel­le. Die Funk­ti­ons­glei­chung lau­tet: f(x) = 2x + 2

x

0

1

2

3

4

5

f(x) = y

2

4

6

8

10

12

3
Übung 3:
Hier siehst du einen wei­te­ren Gra­phen. Über­le­ge dir, wel­chen Wert c hat und wie groß die Stei­gung m ist. Zeich­ne das Stei­gungs­drei­eck ein und schrei­be die Funk­ti­ons­glei­chung auf.
Pri­vat: A. Schö­ler
4
Übung 4:
Hier siehst du drei ver­schie­de­ne Gra­phen.
Schrei­be den rich­ti­gen Buch­sta­ben in die Ta­bel­le
vor die je­wei­li­ge Funk­ti­on.
Zur Übung kannst du auch noch­mal die Stei­gungs­drei­ecke ein­zeich­nen.
Tipp

Die Stei­gung fin­dest du, indem

du von einem zum nächs­ten

Käst­chenschnitt­punkt gehst.

B

f(x) = x - 2 oder f(x) = 0,6 x - 2

C

f(x) = - x + 3 oder f(x) = - 1,5 x + 3

A

f(x) = 3x - 3

5
Übung 5:
Er­gän­ze die Wert­e­ta­bel­le. Die Funk­ti­ons­glei­chung lau­tet: f(x) = - x - 1

x

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

f(x) = y

+ oder + 0,5

0

- oder - 0,5

- 1

- oder - 1,5

- 2

- oder - 2,5

x