Was ist eine lineare Funktion?

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form $f(x)=ax+b$ hat, wobei $a\ne 0$ sein muss. Dabei ist $a$ die Steigung der Funktion und $b$ der $y$-Achsenabschnitt.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.



Welchen Einfluss hat die Steigung $a$ auf den Verlauf des Graphen einer linearen Funktion?

Die Steigung $a$ gibt an, wie weit sich der Graph einer linearen Funktion in $y$-Richtung bewegt, wenn er sich um genau einen Schritt in $x$-Richtung bewegt.

Die folgende Abbildung zeigt Funktionen der Form $f(x)=ax$.

Für $a>0$ steigt der Graph der linearen Funktion. Je größer $a$ ist, desto steiler verläuft der Graph der Funktion.

Die nächste Abbildung zeigt die Graphen linearer Funktionen, bei denen $a$ negativ ist.