• LÖSUNG: Flächeninhalt von Figuren (1)
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • E (Expertenstandard)
  • 6
  • Arbeitsblatt
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Hier wird EIN möglicher Lösungsweg gezeigt.
Dein Lösungsweg kann sich hiervon unterscheiden (z.B. wenn du die Teilflächen anders eingeteilt hast). Solange aber das Ergebnis stimmt, hast du alles richtig gemacht!
Bist du mit deinem Rechenweg unsicher, dann frage einen Experten.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRABCDEFABCDEFGH

A2=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{2}= 30cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 30cm²

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{1}

A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{2}

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{1}

A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{2}

A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{3}

A3=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{3}= 108cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 108cm²

A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{3}

A5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{5}

A6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{6}

A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{2}

A4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{4}

A7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{7}

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{1}

A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{3}

Aufgabe 1

Schritt 1: Figur in sinnvolle Teilflächen unterteilen und benennen (siehe vorherige Seite).


Schritt 2: Teilflächen berechnen.

A1=ab=4cm8cm=32cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{1}&=a \cdot b\\ &=4cm \cdot 8cm\\ &={\underline{\underline{32cm²}}} \end{aligned}
A2=(a+c)ha2=(2cm+7cm)2cm2=(9cm)2cm2=18cm²2=9cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{2}&=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}\\ &=\frac{(2cm+7cm) \cdot 2cm}{2}\\ &=\frac{(9cm) \cdot 2cm}{2}\\ &=\frac{18cm² }{2}\\ &={\underline{\underline{9cm²}}} \end{aligned}
A3=12aha=124cm3cm=1212cm²=6cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{3}&=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_{a}\\ &=\frac{1}{2}\cdot 4cm \cdot 3cm\\ &=\frac{1}{2}\cdot 12cm²\\ &={\underline{\underline{6cm²}}} \end{aligned}

Schritt 3: Teilflächen addieren.

Agesamt=A1+A2+A3=32cm²+9cm²+6cm2=47cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{gesamt}&=A_{1}+A_{2}+A_{3}\\ &=32cm²+9cm²+6cm^2\\ &=\textbf{\underline{\underline{47cm²}}} \end{aligned}

Aufgabe 2

Schritt 1: Figur in sinnvolle Teilflächen unterteilen und benennen (siehe vorherige Seite).


Schritt 2: Teilflächen berechnen.

A3=12aha=127cm2cm=1214cm²=7cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{3}&=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_{a}\\ &=\frac{1}{2}\cdot 7cm \cdot 2cm\\ &=\frac{1}{2}\cdot 14cm²\\ &={\underline{\underline{7cm²}}} \end{aligned}
A2=ab=7cm2cm=14cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{2}&=a \cdot b\\ &=7cm \cdot 2cm\\ &={\underline{\underline{14cm²}}} \end{aligned}
A2=(a+c)ha2=(2cm+7cm)2cm2=(9cm)2cm2=18cm²2=9cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{2}&=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}\\ &=\frac{(2cm+7cm) \cdot 2cm}{2}\\ &=\frac{(9cm) \cdot 2cm}{2}\\ &=\frac{18cm² }{2}\\ &={\underline{\underline{9cm²}}} \end{aligned}

Schritt 3: Teilflächen addieren.

Agesamt=A1+A2+A3=7cm²+14cm²+9cm2=30cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{gesamt}&=A_{1}+A_{2}+A_{3}\\ &=7cm²+14cm²+9cm^2\\ &=\textbf{\underline{\underline{30cm²}}} \end{aligned}

Aufgabe 3

Schritt 1: Figur in sinnvolle Teilflächen unterteilen und benennen (siehe vorherige Seite).


Schritt 2: Teilflächen berechnen.

A1=12aha=124cm9cm=1236cm²=18cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{1}&=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_{a}\\ &=\frac{1}{2}\cdot 4cm \cdot 9cm\\ &=\frac{1}{2}\cdot 36cm²\\ &={\underline{\underline{18cm²}}} \end{aligned}
A2=ab=4cm7cm=28cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{2}&=a \cdot b\\ &=4cm \cdot 7cm\\ &={\underline{\underline{28cm²}}} \end{aligned}
A3=12aha=124cm1cm=124cm²=2cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{3}&=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_{a}\\ &=\frac{1}{2}\cdot 4cm \cdot 1cm\\ &=\frac{1}{2}\cdot 4cm²\\ &={\underline{\underline{2cm²}}} \end{aligned}
A4=ab=9cm4cm=36cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{4}&=a \cdot b\\ &=9cm \cdot 4cm\\ &={\underline{\underline{36cm²}}} \end{aligned}
A6=(a+c)ha2=(1cm+3cm)1cm2=(4cm)1cm2=4cm²2=2cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{6}&=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}\\ &=\frac{(1cm+3cm) \cdot 1cm}{2}\\ &=\frac{(4cm) \cdot 1cm}{2}\\ &=\frac{4cm² }{2}\\ &={\underline{\underline{2cm²}}} \end{aligned}
A7=(a+c)ha2=(5cm+7cm)3cm2=(12cm)3cm2=36cm²2=18cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{7}&=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}\\ &=\frac{(5cm+7cm) \cdot 3cm}{2}\\ &=\frac{(12cm) \cdot 3cm}{2}\\ &=\frac{36cm² }{2}\\ &={\underline{\underline{18cm²}}} \end{aligned}
A5=aha=4cm1cm=4cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{5}&=a \cdot h_{a}\\ &=4cm \cdot 1cm\\ &={\underline{\underline{4cm²}}} \end{aligned}

Schritt 3: Teilflächen addieren.

Agesamt=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7=18cm²+28cm²+2cm²+36cm²+4cm²+2cm²+18cm²=108cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{gesamt}&=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}+A_{5}+A_{6}+A_{7}\\ &=18cm²+28cm²+2cm²+36cm²+4cm²+2cm²+18cm² \\ &=\textbf{\underline{\underline{108cm²}}} \end{aligned}