• M6: ↔︎ Dezimalzahlen
  • MNWeG
  • 18.09.2023
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • M (Mindeststandard)
  • 6
  • Information
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Brü­che haben immer einen Wert:



Han­delt es sich um einen ech­ten Bruch, ist der Wert immer .
Han­delt es sich um einen un­ech­ten Bruch, ist der Wert immer
.



Bei­spiel:

Ech­ter Bruch:

Un­ech­ter Bruch:

Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­for­men

Um Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­zu­for­men, kann man na­tür­lich ein­fach einen Ta­schen­rech­ner neh­men (oder schrift­lich di­vi­die­ren) und wie oben vor­ge­hen:



Zäh­ler : Nen­ner = De­zi­mal­zahl



Man kann aber auch an­ders vor­ge­hen! Hier­zu musst du den Kom­ma­trick ken­nen. Wie die­ser funk­tio­niert, kannst du dir hier an­se­hen:

Jetzt - wo du weißt, wie der Kom­ma­trick funk­tio­niert - kön­nen wir uns auch die zwei­te Mög­lich­keit an­se­hen, wie man aus Brü­chen De­zi­mal­zah­len ma­chen kann!



Hier­zu muss nur der Bruch so er­wei­tert wer­den, dass im Nen­ner eine , , , ... steht. Dann kann mit Hilfe des Kom­ma­tricks ganz ein­fach der Zäh­ler durch den Nen­ner ge­teilt wer­den - und schon hat man den Bruch in eine De­zi­mal­zahl um­ge­wan­delt!



Sehen wir uns das noch­mal Schritt für Schritt an:

Dieser Bruch soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.


Zunächst überlegen wir uns, mit welcher Zahl der Bruch erweitert werden kann, damit im Nenner eine , , ... steht.


Klar! Ein Vielfaches von ist !
Man muss also mit erweitern!


Jetzt muss man nur noch den Kommatrick anwenden und rechnen!



ist als Dezimalzahl geschrieben also !



Und wie wan­delt man De­zi­mal­zah­len in Brü­che um?

Na­tür­lich kann man nicht nur Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­wan­deln, son­dern auch De­zi­mal­zah­len in Brü­che! Auch hier­zu musst du den Kom­ma­trick ken­nen und dann nur noch den oben be­schrie­be­nen Weg rück­wärts gehen!

Diese Dezimalzahl soll in einen Bruch umgewandelt werden.


Zunächst überlegen wir uns, mit welcher er-Zahl (also , , , ...) diese Dezimalzahl multipliziert werden muss, damit eine ganze Zahl entsteht.
Anders formuliert: um wie viele Stellen muss das Komma nach rechts wandern, damit es ganz hinten steht?

Klar! Damit aus der eine wird, muss das Komma zwei Stellen nach rechts wandern.
Man muss also rechnen!


Das wiederum bedeutet, dass ergibt.
Und kann man eben auch als Bruch schreiben!
Und schon sind wir FERTIG!

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Hier findest du nochmal ein ausführliches Video, welches verschiedene Vorgehensweisen erklärt.
YouTube-Video
x