• Messen R 5 (A)
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • R (Regelstandard)
  • 5
  • Gelingensnachweis
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1
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks?
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Lösung
U=2a+2b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box=2\cdot a + 2\cdot b    \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ (Fehlt U=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U= oder U=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box=, dann 1P Abzug.)
2
Wie lautet der Sachterm zur Berechnung des Umfangs eines Vielecks mit folgenden Seiten?
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  • a=2cm,b=4cm,c=4cm,d=1cm,e=1cm,f=3cm,g=1cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=2cm, b=4cm, c=4cm, d=1cm, e=1cm, f=3cm, g=1cm
Lösung
UVieleck=a+b+c+d+f+g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Vieleck}=a+b+c+d+f+g    \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ (Fehlt U=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U= oder UVieleck=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Vieleck}=, dann 1P Abzug.)
3
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks?
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Lösung
A=ab\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_\Box=a\cdot b    \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ (Fehlt A=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A= oder A=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_\Box=, dann 1P Abzug.)
4
Stelle den Sachterm für folgende Gesamtfläche auf und benenne die Teilflächen auf dem Plan.
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Lösung
Agesamt=A1+A2+A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{gesamt}=A_1+A_2+A_3


(Fehlt A=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A= oder Agesamt=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{gesamt}=, dann 1P Abzug.)


Welche Fläche als A1,A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_1, A_2 und A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_3 benannt wurde, ist egal.

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_1

A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_3

A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_2

5
Eine Wohnung mit folgendem Grundriss wurde gebaut.
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  • Benenne die Teilflächen auf dem Plan und berechne, wie viele m² Parkett für den Boden benötigt werden. (6 P.)
  • Berechne, wie viele Meter Fußleisten benötigt werden. (Die Aussparungen für die Türen werden als Verschnitt mit eingerechnet - also nicht abgezogen!) (4 P.)

5m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5m

3m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3m

A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_2

3m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3m

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_1

A3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_3

4m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4m

2m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2m

2m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2m

Lösung
A1=ab=5m3m=15m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{1}&= a\cdot b\\ &= 5m \cdot 3m\\ &= \textbf{\underline{\underline{15m²}}} \end{aligned}
A2=ab=3m4m=12m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{2}&= a\cdot b\\ &= 3m \cdot 4m\\ &= \textbf{\underline{\underline{12m²}}} \end{aligned}
A3=ab=2m2m=4m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{3}&= a\cdot b\\ &= 2m \cdot 2m\\ &= \textbf{\underline{\underline{4m²}}} \end{aligned}

Agesamt=A1+A2+A3=15m²+12m²+4m²=31m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{gesamt}&= A_{1}+A_{2}+A_{3}\\ &= 15m² + 12m² + 4m²\\ &= \textbf{\underline{\underline{31m²}}} \end{aligned}

Ugesamt=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l=3m+1m+5m+2m+2m+2m+2m+1m+5m+2m+3m+4m=32m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{gesamt}&= a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l\\ &= 3m+1m+5m+2m+2m+2m+2m+1m+5m+2m+3m+4m\\ &= \textbf{\underline{\underline{32m}}} \end{aligned}
6
Berechne von allen Rechtecken den Umfang (U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U) und den Flächeninhalt (A\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A) im
4-Schritt-Löseverfahren (siehe Beispiel).

Verwende ein kariertes Blatt für die Berechnungen.
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  • a=6cm,b=3cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=6cm, b=3cm
  • a=13m,b=7m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=13m, b=7m
  • a=4mm,b=12mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=4mm, b=12mm
  • a=42km\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=42km
  • a=12cm,b=3cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=12cm, b=3cm
  • a=5m,b=6m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=5m, b=6m

Beispiel:

U=2a+2b=22cm+248cm=4cm+96cm=100cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U&= 2\cdot a + 2\cdot b\\ &= 2\cdot 2cm + 2 \cdot 48cm\\ &= 4cm + 96cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{100cm}}} \end{aligned}
A=ab=2cm24cm=48cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A&= a\cdot b\\ &= 2cm \cdot 24cm\\ &= \textbf{\underline{\underline{48cm²}}} \end{aligned}
Lösung
a) U=18cm,A=18cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=18cm, A=18cm²

b) U=40m,A=91m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=40m, A=91m²

c) U=32mm,A=48mm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=32mm, A=48mm²

d) U=168km,A=1764km²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=168km, A=1764km²

e) U=30cm,A=36cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=30cm, A=36cm²

f) U=22m,A=30m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=22m, A=30m²
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