• Mit Vektoren rechnen
  • MNWeG
  • 04.02.2022
  • Mathematik
  • Vektoren
  • 12
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Reflektionsfragen

Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.



In welchen Merkmalen müssen Vektoren übereinstimmen, damit sie als identisch betrachtet werden?

Was ist der Unterschied zwischen einem Ortsvektor und einem Verbindungsvektor?

Wie lässt sich ein Vektor zwischen zwei Punkten aufstellen?

Was ist der Betrag eines Vektors?

Was passiert, wenn ein Vektor und sein Gegenvektor addiert werden?

Mit welcher Formel lässt sich der Mittelpunkt von zwei Punkten berechnen?

1
a) Zeichne die Punkte , und in das Koordinatensystem ein.
b) Gib die Koordinaten der Vektoren an.
c) Berechne den Umfang des Dreiecks .
d) Zeichne einen Punkt in das Koordinatensystem ein, sodass es sich bei dem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
e) Gib den Vektor an.
f) Erläutere, warum die Vektoren und nicht identisch sind.
123456789101112131415x₁1234x₂originODCBA
b)
c) =
e)
f) Die Vekoren und haben zwar die gleiche Länge und Richtung, aber eine unterschiedliche Orientierung. Es handelt sich um Gegenvektoren.
2
Gegeben sind die Punkte und sowie der Vektor .
a) Zeichne die Punkte , und in das Koordinatensystem ein.
b) Gib die Koordinaten des Punktes sowie den Ortsvektor an.
c) Gib den Verbindungsvektor an.
d) Gib eine allgemeine Formel an, mit der du den Verbindungsvektor der Punkte und berechnen kannst.
e) Gib den Gegenvektor zum Vektor an.
123456789101112131415x₁12345x₂originOCBA
b)
c)
d)
e)
3
Berechne .

a)

b)

c)
a)


b)


c)


4
Carina hat den Vektor in ein dreidimensionales Koordinatensystem gezeichnet. Ihre Freundin Lisa schaut auf die Zeichnung und sagt: „Da hast du dich vertan. Das ist der Vektor .“
Prüfe, ob Carina einen Fehler gemacht hat und kläre das Missverständnis zwischen den beiden Freundinnen auf.
−7−6−5−4−3−2−112345678x₂−5−4−3−2−1123x₃originO-4-3-2-12431x₁7104

Da es sich um ein dreidimensionales Koordinatensystem handelt, ist nicht eindeutig erkennbar, welcher Vektor dargestellt wurde. Carina hat zwar richtig gezeichnet, der Vektor von Lisa würde aber genauso aussehen.
5
Berechne den Mittelpunkt der Punkte und.

x