Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
AB
Mit Vektoren rechnen
Mathematik Vektoren 12
Reflektionsfragen
Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.
⇒ In welchen Merkmalen müssen Vektoren übereinstimmen, damit sie als identisch betrachtet werden?
⇒ Was ist der Unterschied zwischen einem Ortsvektor und einem Verbindungsvektor?
⇒ Wie lässt sich ein Vektor zwischen zwei Punkten aufstellen?
⇒ Was ist der Betrag eines Vektors?
⇒ Was passiert, wenn ein Vektor und sein Gegenvektor addiert werden?
⇒ Mit welcher Formel lässt sich der Mittelpunkt von zwei Punkten berechnen?
1
a) Zeichne die Punkte A(2∣1), B(6∣2) und C(7∣5) in das Koordinatensystem ein.
b) Gib die Koordinaten der Vektoren AB, BC, CA an.
c) Berechne den Umfang u des Dreiecks ABC.
d) Zeichne einen Punkt D in das Koordinatensystem ein, sodass es sich bei dem Viereck ABCD um ein Parallelogramm handelt.
e) Gib den Vektor CD an.
f) Erläutere, warum die Vektoren AB und CD nicht identisch sind.
b) Gib die Koordinaten der Vektoren AB, BC, CA an.
c) Berechne den Umfang u des Dreiecks ABC.
d) Zeichne einen Punkt D in das Koordinatensystem ein, sodass es sich bei dem Viereck ABCD um ein Parallelogramm handelt.
e) Gib den Vektor CD an.
f) Erläutere, warum die Vektoren AB und CD nicht identisch sind.
b) AB=( 41),BC=( 13),CA=( -5-4)
c) u = ∣AB∣+∣BC∣+∣CA∣=42+12+12+32+(-5)2+(-4)2≈13,69
e) CD=( -4-1)
f) Die Vekoren AB und CD haben zwar die gleiche Länge und Richtung, aber eine unterschiedliche Orientierung. Es handelt sich um Gegenvektoren.
c) u = ∣AB∣+∣BC∣+∣CA∣=42+12+12+32+(-5)2+(-4)2≈13,69
e) CD=( -4-1)
f) Die Vekoren AB und CD haben zwar die gleiche Länge und Richtung, aber eine unterschiedliche Orientierung. Es handelt sich um Gegenvektoren.
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
AB
Mit Vektoren rechnen
Mathematik Vektoren 12
2
Gegeben sind die Punkte A(5∣3) und B(7∣1) sowie der Vektor BC=( 63).
a) Zeichne die Punkte A, B und C in das Koordinatensystem ein.
b) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie den Ortsvektor c an.
c) Gib den Verbindungsvektor AB an.
d) Gib eine allgemeine Formel an, mit der du den Verbindungsvektor PQ der Punkte P(p1∣p2) und Q(q1∣q2) berechnen kannst.
e) Gib den Gegenvektor zum Vektor AC an.
a) Zeichne die Punkte A, B und C in das Koordinatensystem ein.
b) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie den Ortsvektor c an.
c) Gib den Verbindungsvektor AB an.
d) Gib eine allgemeine Formel an, mit der du den Verbindungsvektor PQ der Punkte P(p1∣p2) und Q(q1∣q2) berechnen kannst.
e) Gib den Gegenvektor zum Vektor AC an.
BC
b) C(13∣4),c=( 134)
c) AB=( 2-2)
d) PQ=( q1−p1q2−p2)
e) -AC=CA=( -8-1)
c) AB=( 2-2)
d) PQ=( q1−p1q2−p2)
e) -AC=CA=( -8-1)
3
Berechne x.
a) x=( -23)
b) x=( 7-10)
c) x=( -16)
b) x=( 7-10)
c) x=( -16)
a) x=( 42)+( -61)
b) x=( 3-8)−( -42)
c) x+( 1-2)=( 04)
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
AB
Mit Vektoren rechnen
Mathematik Vektoren 12
4
Carina hat den Vektor x= 4107 in ein dreidimensionales Koordinatensystem gezeichnet. Ihre Freundin Lisa schaut auf die Zeichnung und sagt: „Da hast du dich vertan. Das ist der Vektor x= 063.“
Prüfe, ob Carina einen Fehler gemacht hat und kläre das Missverständnis zwischen den beiden Freundinnen auf.
Prüfe, ob Carina einen Fehler gemacht hat und kläre das Missverständnis zwischen den beiden Freundinnen auf.
x
Da es sich um ein dreidimensionales Koordinatensystem handelt, ist nicht eindeutig erkennbar, welcher Vektor dargestellt wurde. Carina hat zwar richtig gezeichnet, der Vektor von Lisa würde aber genauso aussehen.
5
Berechne den Mittelpunkt M der Punkte A(2∣7∣-2) und B(-4∣5∣-3).
M(-1∣6∣-2,5)
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mit-vektoren-rechnen-7
