Manchmal kann es sinnvoll sein, den Durchschnitt einer Datenreihe zu ermitteln. Meteorologen machen dies z.B. wenn sie die Durchschnittstemperatur eines Tages ermitteln wollen.
Hierfür brauchen sie zunächst die Temperaturen, die innerhalb eines Tages aufgetreten sind:
Uhrzeit
00:00
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
Temperatur
2°
2°
4°
7°
6°
3°
Um nun die Durchschnittstemperatur des Tages zu ermitteln, werden alle Werte addiert und durch die Anzahl der addierten Werte geteilt:
Damit man nicht immer Durchschnitt
ausschreiben muss, gibt es in der Mathematik ein Zeichen hierfür: ∅
Bei der oben aufgeführten Ermittlung der Durchschnittstemperatur wurde die Temperatur nur alle vier Stunden gemessen - in 24 Stunden also genau 6 Mal.
Wird die Anzahl der Messungen erhöht, wird der Durchschnitt genauer:
Uhrzeit
00:00
03:00
06:00
09:00
12:00
15:00
18:00
21:00
Temperatur
2°
2,5°
3°
4,5°
7°
6,5°
5°
3,5°
Da nun 8 Messungen zur Berechnung der Durchschnittstemperatur herangezogen wurden, muss auch durch 8 geteilt werden!
Schauen wir einmal, was bei 12 Messungen herauskommt:
Uhrzeit
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Temperatur
2°
2°
3°
3°
4°
6,5°
7°
6,5°
6°
5°
3°
2,5°
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mittelwert-bestimmen-durchschnitt-1
Der Durchschnitt einer Datenreihe berechnet sich aus der Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.
Bsp:
Max möchte die Durchschnittsgröße seiner Familie ermitteln. Nachdem er alle Größen ermittelt hat, addiert er diese und teilt das Ergebnis durch die Anzahl der Familienmitglieder:
∅=(156cm+152cm+162cm+174cm+183cm):5=827cm:5=165,4cm
Natürlich kann man die Rechnung auch in Form eines Bruches darstellen:
∅=5156cm+152cm+162cm+174cm+183cm=5827cm=165,4cm
Es gilt also:
∅=Anzahl der WerteWert 1 + Wert 2 + Wert 3 + ...
https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/mittelwert-bestimmen-durchschnitt-1
