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Lies die Nullstellen der Funktionen

f (x)

und

g (x)

aus der Abbildung ab.

Beim Berechnen der Nullstellen der Funktion

f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 10

wurde ein Fehler gemacht. Kontrolliere die Rechnung und korrigiere den Fehler.

Achtung, Fehler!

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 10$

$f (x) = 0$

$2 x^{2} + 4 x + 10 = 0 ∣ : 2$

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

$p = 2; q = 5$

$x_{1, 2} = - \frac{2}{2} \pm (\frac{2}{2})^{2} - 5$

$x_{1} = 1; x_{2} = - 3$

Bestimme die Nullstellen der Funktion ohne schriftliche Rechnung.

a) $f (x) = x \cdot (x - 2)$

b) $f (x) = (x + 4) (x - 3)$

c) $f (x) = x^{3} (x^{2} - 0, 25)$

Eine quadratische Funktion

f (x)

wurde mit dem Faktor 2 gestreckt. Ihre Nullstellen sind

x_{1} = 3

und

x_{2} = 5

. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion in Normalform.

Berechne die Nullstellen der Funktion.

a) $f (x) = 0, 5 x - 4$

b) $f (x) = x^{3} + 8$

c) $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

d) $f (x) = 2 x^{3} + 4 x$

e) $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x$

f) $f (x) = 4 x^{2} - 3 x + 0, 5$

g) $f (x) = (x - 1) (x^{2} - 4)$

h) $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

i) $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} + 12 x$

Entscheide begründet, welche der beiden Funktionen zum Graphen der dargestellten Funktion gehört:

f (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + x

oder

g (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 2

Bestimme die Nullstellen der Funktion

f (x) = x^{6} - 7 x^{3} - 8

mithilfe der Substitution

x^{3} = z

Bestimme die Nullstellen der Funktion mithilfe eines digitalen Hilfsmittels.
a)

f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 12

b) $f (x) = x^{6} + 9 x^{4} + 20 x^{2} + 12$