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  • Oberflächen/Rauminhalte Wü., Quad., Pris.
  • MNWeG
  • 11.08.2023
  • Mathematik
  • Messen
  • M (Mindeststandard)
  • 9
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Oberflächen/Rauminhalte Wü., Quad., Pris.
Mathematik Messen M 9

Ober­flä­chen von Wür­feln und Qua­dern

Quader - Oberfläche berechnen
YouTube-Video
1
Schaue dir das ne­ben­ste­hen­de Video an und no­tie­re dir
die For­mel für die Be­rech­nung der Ober­flä­che eines
Qua­ders.
2
Überlege dir anschließend, wie die Formel für die Oberfläche eines Würfels aussehen könnte.
Hinweis: Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten und sechs gleich große Flächen.
3
Bei­spiel: Ober­flä­chen­in­halt be­rech­nen
Der un­ten­ste­hen­de Qua­der hat die Kan­ten­län­gen a = 3 cm, b = 2 cm und c = 3 cm.
Um die Ober­flä­che zu be­rech­nen, schaue dir noch­mal die For­mel an.














Nun kannst du die an­ge­ge­be­nen Werte für a, b und c in die For­mel ein­set­zen und be­rech­nen.
Tipp: Lö­sungs­weg ab­de­cken und gleich mit­rech­nen!

OQ = 2ab + 2ac + 2bc
OQ = 2 · 3 cm · 2 cm + 2 · 3 cm · 3 cm + 2 · 2 cm · 3 cm
OQ = 2 · 6 cm2 + 2 · 9 cm2 + 2 · 6 cm2
OQ = 12 cm2 + 18 cm2 + 12 cm2
OQ = 42 cm2
cba
Ober­flä­che Qua­der:

O = 2ab + 2ac + 2bc

Wich­tig

Auf die Ein­heit ach­ten!

cm · cm = cm2 (cm hoch 2) - sprich Qua­drat­zen­ti­me­ter

Re­chen­weg

Um die volle Punkt­zahl zu er­hal­ten,

soll­test du beim Lösen der Auf­ga­ben

stets den Re­chen­weg mit auf­schrei­ben.

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Raum­in­hal­te von Wür­feln und Qua­dern

Der Raum­in­halt wird oft auch Vo­lu­men ge­nannt.

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Schaue dir zu­erst das ne­ben­ste­hen­de Video an und no­tie­re dir die For­mel zur Be­rech­nung des Vo­lu­mens eines Qua­ders.
Quader - Rauminhalt berechnen
YouTube-Video
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Überlege dir auch diesmal, wie die Formel für das Volumen eines Würfels aussehen könnte.
Hinweis: Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang.
Raum­in­halt Wür­fel

V = a · a · a

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Bei­spiel: Raum­in­halt be­rech­nen
Nun soll der Raum­in­halt (das Vo­lu­men) eines Qua­ders mit den Kan­ten­län­gen
a = 3 cm, b = 2 cm und c = 3 cm be­rech­net wer­den.
Tipp: Lö­sungs­weg ab­de­cken und gleich mit­rech­nen!

Dafür wird die For­mel aus dem Video be­nö­tigt.

VQ = a · b · c
VQ = 3 cm · 2 cm · 3 cm
VQ = 18 cm3
Wich­tig

Auf die Ein­heit ach­ten!

cm · cm · cm = cm3 (cm hoch 3) - sprich Ku­bik­zen­ti­me­ter

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Übung 1:
Be­rech­ne den Raum­in­halt und den Ober­flä­chen­in­halt eines Qua­ders mit den Kan­ten­län­gen
a = 5 cm, b = 6 cm und c = 7 cm.
Tipp: Be­gin­ne immer mit der rich­ti­gen For­mel und setze dann die Werte ein.

Raum­in­halt Qua­der

V = a · b · c

Grund­flä­chen

Diese wer­den gleich be­rech­net, wie die Flä­chen­in­hal­te auf dem In­fo­blatt

"Um­fang und Flä­chen­in­halt".

Ein­hei­ten

Ober­flä­chen: km2 < m2 < dm2 < cm2 < mm2

- Aus­nah­men sind: a (Ar) < ha (Hekt­ar)



Raum­in­hal­te: km3 < m3 < dm3 < cm3 < mm3

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Ober­flä­chen und Raum­in­hal­te von Pris­men

Die Ver­pa­ckung
eines le­cke­ren Drei­eck­pris­mas

Pris­men be­geg­nen dir im All­tag immer wie­der, z.B. als To­ble­ro­ne­ver­pa­ckung.

Alle Pris­men haben drei Ge­mein­sam­kei­ten:

- Grund­flä­che und Deck­flä­che sind kon­gru­ent (sehen völ­lig gleich aus)

- Grund­flä­che und Deck­flä­che sind par­al­lel

- Grund­flä­che und Deck­flä­che wer­den durch Recht­ecke ver­bun­den.





An dem Netz des Fünf­eck­pris­mas kannst du dies sehr gut sehen.



Schaue dir nun das Video zu den Pris­men an.

Die Höhe wird dabei oft auch als Länge oder Tiefe be­zeich­net.

Am bes­ten rech­nest du die Bei­spie­le gleich mit.

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Netz eines Fünf­eck­pris­mas
Prisma - Oberfläche und Volumen berechnen (Dreiecksprisma)
YouTube-Video
Hin­weis

In der Regel kom­men nur Drei­eck­pris­men in Auf­ga­ben vor.

Übung 2:
Be­rech­ne die Ober­flä­che und das Vo­lu­men eines Drei­eck­pris­mas.
Drei­eck (Grund­flä­che) a = 3 cm, b = 2 cm, c = 3 cm, hc = 2,5 cm und die Höhe des Pris­mas h = 5 cm.
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Überlege dir nun, welcher Körper zu welcher Formel für das Volumen und die Oberfläche passt.
Tipp: Trage für das Volumen z.B. ein VPr ein und
für die Oberfläche ein OPr.
Kannst du auch den anderen Formeln die Formelzeichen zuordnen?
  • = · h
  • = 2ab + 2ac + 2bc
  • = a · b · c
  • = 2 · + u · h
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