Wofür werden periodische Funktionen benötigt?

Mit der Sinusfunktion können periodische Vorgänge beschrieben werden. Zu ihnen zählen die Bewegung des Wassers bei Ebbe und Flut oder die Position einer Gondel in einem Riesenrad. Bei einigen Funktionen muss dabei etwas zur Vereinfachung vernachlässigt werden. So ist der höchste Wasserstand bei Ebbe und Flut nicht immer gleich. Um vorherzusagen, wann das Wasser das nächste Mal einen Höchststand erreicht, reichen mathematische Modelle aber in der Regel aus.

Wie lässt sich ein periodischer Vorgang mithilfe einer periodischen Funktion beschreiben?

Um einen Vorgang mithilfe einer Sinusfunktion beschreiben zu können, müssen wichtige Kenndaten des Vorgangs bekannt sein. Zu ihnen zählen die Ruhelage, die Amplitude und die Periodenlänge. Um die Phasenverschiebung zu bestimmen, muss ein Zustand zum Zeitpunkt 0 festgelegt werden. Dieser kann oft frei gewählt werden. Dabei kann es sinnvoll sein, die Ruhelage oder einen Extrempunkt zu wählen. Manchmal wird die Phasenverschiebung aber auch vorgegeben wie bei der Darstellung der Gezeiten, bei der zu einer bestimmten Uhrzeit Hochwasser ist.

In welchen Bereichen gibt es periodische Vorgänge?

Beispiele für periodische Vorgänge gibt es in vielen Bereichen. So können wirtschaftliche Prozesse ebenso wie der Sonnenstand im Laufe eines Tages oder Schwingungen von Tönen in der Musik mit periodischen Funktionen beschrieben werden. Die Abbildung zeigt ein Beispiel aus der Biologie: Die Räuber-Beute-Beziehung.

Wenn viele Beutetiere wie Hasen vorhanden sind, steigt die Anzahl der Raubtiere wie Füchse. Die größere Fuchspopulation sorgt dann für eine Verkleinerung der Hasenpopulation.

Sinus oder Kosinus?

Die Kosinusfunktion eignet sich ebenso wie die Sinusfunktion zum Darstellen periodischer Vorgänge. Es ist eher üblich, die Sinusfunktion zu benutzen, um periodische Vorgänge zu beschreiben. Es ist aber nicht falsch, eine Kosinusfunktion zu verwenden.