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  • 27.10.2021
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Potenzen

Eine Potenz ist ein Produkt aus mehreren  gleichen Faktoren. In der Potenzschreibweise wird der identische Faktor als Basis ausgewiesen und die Anzahl, wie häufig er vorkommt wird in den Exponenten geschrieben.

Potenzen - Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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In der Potenzschreibweise wird ein Produkt aus gleichen Faktoren verkürzt angegeben.


  • 5555=54\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 5\cdot5\cdot5\cdot5 =\color{green}5\color{red}^{4}


  • 167=16161616161616\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}16\color{red}^{7}\color{black}=16\cdot16\cdot16\cdot16\cdot16\cdot16\cdot16



  • Gesprochen: Fünf hoch vier!


  • Gesprochen: Sechzehn hoch sieben!
Sonderfall Null

Wenn im Exponenten einer Potenz eine Null steht, so ist das Ergebnis immer 1.

Steht die Null in der Basis, ist das Ergebnis natürlich auch Null, denn alles mal Null ergibt Null.

  • 90=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}9\color{red}^{0}\color{black}=\underline{1}
  • 170=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}17\color{red}^{0}\color{black}=\underline{1}
  • 250=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}25\color{red}^{0}\color{black}=\underline{1}
  • 4560=1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}456\color{red}^{0}\color{black}=\underline{1}
  • 05=0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}0\color{red}^{5}\color{black}=\underline{0}
  • 07=0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}0\color{red}^{7}\color{black}=\underline{0}
  • 012=0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}0\color{red}^{12}\color{black}=\underline{0}
  • 034=0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}0\color{red}^{34}\color{black}=\underline{0}

Zehnerpotenzen

Potenzen mit der Basis Zehn heißen Zehnerpotenzen. Sie werden genutzt um große oder kleine Zahlen übersichtlich darzustellen. Dadurch kann man schnell erkennen, ob es sich um Milliarden oder Billionen handelt.

Eine natürliche Zahl kann immer auch als Zehnerpotenz dargestellt werden. Einfach als Produkt mit einer Zehnerpotenz als Faktor.


  • 78000=7800101\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 78000 =7800\cdot\color{green}10\color{red}^{1}


  •                     =780102\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =780\cdot\color{green}10\color{red}^{2}


  •                     =78103\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =78\cdot\color{green}10\color{red}^{3}


  •                     =7,8104\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; =7{,}8\cdot\color{green}10\color{red}^{4}

  • Gesprochen: Siebentausendachthundert mal zehn hoch eins!

  • Gesprochen: Siebenhundertachzig mal zehn hoch zwei!

  • Gesprochen: Achtundsiebzig mal zehn hoch drei!

  • Gesprochen: Sieben komma Acht mal zehn hoch vier!
Zehnerpotenzen - sehr große und sehr kleine Zahlen - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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Den Exponenten der Zehnerpotenz erkennst du an der Anzahl der Ziffern nach der ersten Zahl!

Wissenschaftliche Schreibweise

Indem man jede Zahl als Kommazahl mit nur einer Ziffer vor dem Komma schreibt, kann man Zahlen gut auf einen Blick miteinander vergleichen und sehr große Zahlen übersichtlich darstellen.

  • 765000=7,65105\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 765000=7{,}65\cdot\color{green}10\color{red}^{5}

  • 8050000000=8,05109\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 8050000000=8{,}05\cdot\color{green}10\color{red}^{9}
  • 87560=8,756104\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 87560=8{,}756\cdot\color{green}10\color{red}^{4}

  • 45010000000=4,5011010\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 45010000000=4{,}501\cdot\color{green}10\color{red}^{10}
Große Zahlennamen

Ob Milliarden oder Trillionen, du kannst an der Zehnerpotenz direkt sehen, um welche Zahl es sich handelt.  

  • 1103\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}1\cdot\color{green}10\color{red}^{3} =ein\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}ein Tausend

  • 6106\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}6\cdot\color{green}10\color{red}^{6} =sechs\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}sechs Millionen

  • 14109\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}14\cdot\color{green}10\color{red}^{9} =vierzehn\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue} vierzehn Milliarden

  • 31012\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}3\cdot\color{green}10\color{red}^{12} =drei\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}drei Billionen

  • 21015\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}2\cdot\color{green}10\color{red}^{15} =zwei\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}zwei Billiarden

  • 91018\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}9\cdot\color{green}10\color{red}^{18} =neun\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}neun Trillionen

  • 51021\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{blue}5\cdot\color{green}10\color{red}^{21} =fu¨nf\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \color{blue}fünf Trilliarden
Hier findest du weitere Zahlennamen und Bezeichnungen.
Eine Zehnerpotenz als normale Zahl schreiben

Den vorangestellten Faktor mit der großen Zahl multiplizieren. Der Exponent gibt an, wie viele Nullen die große Zahl hat.  Der Faktor "ein mal" wird bei einer Zehenrpotenz nicht geschrieben.

  • 2105=2100000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 2\cdot\color{green}10\color{red}^{5}\color{black}= 2 \cdot 100'000
    =200000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{200'000}

  • 1012=11000000000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \color{green}10\color{red}^{12}\color{black}= \color{grey}1 \cdot\color{black} 1'000'000'000'000
    =1000000000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{1'000'000'000'000}

  • 7,9108=7,9100000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 7{,}9\cdot\color{green}10\color{red}^{8}\color{black}= 7{,}9\cdot 100'000'000
    =790000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{790'000'000}
  • 3107=310000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 3\cdot\color{green}10\color{red}^{7}\color{black}= 3 \cdot 10'000'000
    =30000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{30'000'000}

  • 13104=1310000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 13\cdot\color{green}10\color{red}^{4}\color{black}= 13\cdot 10'000
    =130000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{130'000}

  • 4,2578106=4,25781000000\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 4{,}2578\cdot\color{green}10\color{red}^{6}\color{black}= 4{,}2578 \cdot 1'000'000
    =4257800\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} = \underline{4'257'800}