TitelPotenzen
AutorMNWeG
veröffentlicht29.11.2023
FachMathematik
KompetenzbereichTerme
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase8
SozialformEinzelarbeit
MaterialformInformation

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Potenzen

Eine Potenz ist ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren. In der Potenzschreibweise wird der identische Faktor als Basis ausgewiesen und die Anzahl, wie häufig er vorkommt, wird in den Exponenten geschrieben.

Potenzen - Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Link: https://youtu.be/Oo7gFQoG16c

In der Potenzschreibweise wird ein Produkt aus gleichen Faktoren verkürzt angegeben.

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{4}$
$16^{7} = 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16 \cdot 16$

Gesprochen: Fünf hoch vier!
Gesprochen: Sechzehn hoch sieben!

Sonderfall Null

Wenn im Exponenten einer Potenz eine Null steht, so ist das Ergebnis immer 1.

Steht die Null in der Basis, ist das Ergebnis natürlich auch Null, denn alles mal Null ergibt Null.

$9^{0} = \underline{1}$
$17^{0} = \underline{1}$
$25^{0} = \underline{1}$
$456^{0} = \underline{1}$

$0^{5} = \underline{0}$
$0^{7} = \underline{0}$
$0^{12} = \underline{0}$
$0^{34} = \underline{0}$

Zehnerpotenzen

Potenzen mit der Basis Zehn heißen Zehnerpotenzen. Sie werden genutzt um große oder kleine Zahlen übersichtlich darzustellen. Dadurch kann man schnell erkennen, ob es sich um Milliarden oder Billionen handelt.

Eine natürliche Zahl kann immer auch als Zehnerpotenz dargestellt werden. Einfach als Produkt mit einer Zehnerpotenz als Faktor.

$78000 = 7800 \cdot 10^{1}$
$= 780 \cdot 10^{2}$
$= 78 \cdot 10^{3}$
$= 7, 8 \cdot 10^{4}$

Gesprochen: Siebentausendachthundert mal zehn hoch eins!
Gesprochen: Siebenhundertachzig mal zehn hoch zwei!
Gesprochen: Achtundsiebzig mal zehn hoch drei!
Gesprochen: Sieben komma Acht mal zehn hoch vier!

Zehnerpotenzen - sehr große und sehr kleine Zahlen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Link: https://youtu.be/Dl69L3nDjyg

Den Exponenten der Zehnerpotenz erkennst du an der Anzahl der Ziffern nach der ersten Zahl!

Wissenschaftliche Schreibweise

Indem man jede Zahl als Kommazahl mit nur einer Ziffer vor dem Komma schreibt, kann man Zahlen gut auf einen Blick miteinander vergleichen und sehr große Zahlen übersichtlich darstellen.

$765000 = 7, 65 \cdot 10^{5}$
$8050000000 = 8, 05 \cdot 10^{9}$

$87560 = 8, 756 \cdot 10^{4}$
$45010000000 = 4, 501 \cdot 10^{10}$

Große Zahlennamen

Ob Milliarden oder Trillionen, du kannst an der Zehnerpotenz direkt sehen, um welche Zahl es sich handelt.

$1 \cdot 10^{3}$ $= e in$ Tausend
$6 \cdot 10^{6}$ $= sec h s$ Millionen
$14 \cdot 10^{9}$ $= v i erze hn$ Milliarden
$3 \cdot 10^{12}$ $= d re i$ Billionen
$2 \cdot 10^{15}$ $= z w e i$ Billiarden
$9 \cdot 10^{18}$ $= n e u n$ Trillionen
$5 \cdot 10^{21}$ $= f \overset{u}{¨} n f$ Trilliarden

Hier findest du weitere Zahlennamen und Bezeichnungen.

Zahlnamen

Eine Zehnerpotenz als normale Zahl schreiben

Den vorangestellten Faktor mit der großen Zahl multiplizieren. Der Exponent gibt an, wie viele Nullen die große Zahl hat. Der Faktor "ein mal" wird bei einer Zehenrpotenz nicht geschrieben.

$2 \cdot 10^{5} = 2 \cdot 10 0^{'} 000$
$= \underline{20 0^{'} 000}$
$10^{12} = 1 \cdot 1^{'} 00 0^{'} 00 0^{'} 00 0^{'} 000$
$= \underline{1^{'} 00 0^{'} 00 0^{'} 00 0^{'} 000}$
$7, 9 \cdot 10^{8} = 7, 9 \cdot 10 0^{'} 00 0^{'} 000$
$= \underline{79 0^{'} 00 0^{'} 000}$

$3 \cdot 10^{7} = 3 \cdot 1 0^{'} 00 0^{'} 000$
$= \underline{3 0^{'} 00 0^{'} 000}$
$13 \cdot 10^{4} = 13 \cdot 1 0^{'} 000$
$= \underline{13 0^{'} 000}$
$4, 2578 \cdot 10^{6} = 4, 2578 \cdot 1^{'} 00 0^{'} 000$
$= \underline{4^{'} 25 7^{'} 800}$