• Quadratische Funktionen
  • MNWeG
  • 24.04.2023
  • Mathematik
  • Funktionen
  • 11
  • Information
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Was ist eine quadratische Funktion?

Die Funktionsgleichung gehört zu einer quadratischen Funktion, wobei sein muss.



Wie sieht der Graph einer quadratischen Funktion aus?

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Der Graph der Funktion wird als Normalparabel bezeichnet.

−2−112x−11234yoriginOf(x) = x²

Der tiefste Punkt der Normalparabel nennt sich Scheitelpunkt.

Welchen Einfluss hat der Koeffizient auf die Form der Parabel?

Die Abbildung zeigt einige Graphen quadratischer Funktionen der Form .

−3−2−1123x−3−2−1123yoriginOa = 0,2a = -0,2a = 2a = -2a = 1a = -1

Für ist die Parabel nach oben geöffnet, für ist die Parabel nach unten geöffnet. Bei Parabeln, die nach unten geöffnet sind, ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel.

Je größer ist, desto schmaler wird der Graph der Parabel. Ist wird die Parabel als gestreckt bezeichnet. Ist wird die Parabel als gestaucht bezeichnet.

Wie lässt sich eine Parabel seitlich verschieben?

Um besser zu erkennen, wie sich eine seitliche Verschiebung auswirkt, wird für die Graphen in der folgenden Abbildung die Form gewählt.

−3−2−1123x123yoriginOd = 1d = -2d = 0

Der Wert gibt an, wie die Parabel seitlich verschoben wurde. Für wird die Parabel nach rechts verschoben, für wird die Parabel nach links verschoben.

Mithilfe der binomischen Formeln lassen sich Funktionen der Form in die Normalform umwandeln:





Nach der Umformung ist in der Funktionsgleichung nicht mehr auf einen Blick zu erkennen, wie die Parabel seitlich verschoben ist. Daher gilt die Faustregel: Für ist eine Parabel seitlich verschoben. Um die genaue Lage des Scheitelpunkts zu ermitteln, ist jedoch eine Umformung in die Form erforderlich.

Was gibt der Wert in der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an?

Die Abbildung zeigt einige Graphen quadratischer Funktionen der Form