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  • Quadrieren - Wurzeln - Zehnerpotenzen
  • MNWeG
  • 08.09.2023
  • Mathematik
  • Rechnen
  • M (Mindeststandard)
  • 9
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Info
Quadrieren - Wurzeln - Zehnerpotenzen
Mathematik Rechnen M 9

Qua­drie­ren - Wur­zeln - Zeh­ner­po­ten­zen

Das Qua­drie­ren, Wur­zel­zie­hen und die Zeh­ner­po­ten­zen hän­gen eng mit­ein­an­der zu­sam­men.
  • Wenn man eine Zahl mit sich sel­ber mul­ti­pli­ziert, also z.B. 8 · 8 = 64, dann spricht man beim Er­geb­nis von einer Qua­drat­zahl.

  • Eben­so kann man aus einer Qua­drat­zahl, also z.B. 81, die Wur­zel zie­hen. Das wäre dann die 9, da 9 · 9 = 81 ist.

  • Hin­weis: Beim Qua­drie­ren und Wur­zel­zie­hen im Kopf sind in der Regel nur na­tür­li­che Zah­len (also 1, 2, 3 bis 20 und 25) ge­fragt. Daher lohnt es sich, diese mit der APP zu üben.

  • Die Schreib­wei­se für das Qua­drie­ren lau­tet:
    8 · 8 = 82 = 64
    Dabei wird die 2 Hoch­zahl ge­nannt.
    Die 8 ist die Basis.

  • Die Schreib­wei­se für das Wur­zel­zie­hen lau­tet:
    = = 9

https://learningapps.org/watch?v=p3gk7ymm517
Merke

Ne­ga­ti­ve Zah­len kön­nen qua­driert wer­den, aus ne­ga­ti­ven Zah­len kann je­doch keine Wur­zel

ge­zo­gen wer­den (siehe nächs­te Bei­spie­le).

Quadratzahlen? - Die muss man auswendig lernen!
YouTube-Video
Bei­spie­le zum Qua­drie­ren und Wur­zel­zie­hen:
Tipp: Lö­sun­gen immer ab­de­cken!
  • 11 · 11 =
    112 = 121

  • 0,3 · 0,3 =
    0,32 = 0,09

  • -5 · (-5) =
    (-5)2 = 25 das Er­geb­nis wird po­si­tiv, da - · - = +

  • =
    = 10


  •  keine Lö­sung
    Schau mal, was dein Ta­schen­rech­ner an­zeigt.
Quadratwurzel ziehen | Wurzel ziehen
YouTube-Video
Bereitgestellt von: MNWeG Stand: 08.09.2023 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/mnw/dokument/quadrieren-wurzeln-zehnerpotenzen-2
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Info
Quadrieren - Wurzeln - Zehnerpotenzen
Mathematik Rechnen M 9
Merk­wis­sen Qua­drie­ren und Wur­zel­zie­hen

Die Schreib­wei­se für das Wur­zel­zie­hen lau­tet:

= 9

Die Zeh­ner­po­ten­zen funk­ti­o­nie­ren im Prin­zip ge­nau­so wie das Qua­drie­ren,
nur, dass es neben der Hoch­zahl 2 noch grö­ße­re oder ne­ga­ti­ve Hoch­zah­len gibt.
  • 102 = 10 · 10 = 100
  • 103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
  • 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000
  • Was ist also 101? Rich­tig: 101 = 10
  • Zeh­ner­po­ten­zen kön­nen auch ad­diert, sub­tra­hiert
    und mul­ti­pli­ziert wer­den.
    Wie das geht, siehst du in den Bei­spie­len.
  • Merke: 100 = 1 (hoch 0 ist immer 1 also auch 70 = 1)
  • Was ist dann 10 -1 ?
    Das ist dann oder 0,1
Merk­wis­sen Zeh­ner­po­tenz

Bei der Zeh­ner­po­tenz gibt die Hoch­zahl (also der Ex­po­nent) die An­zahl der Nul­len an, die nach der 1 ste­hen.



Z.B.: 102 = 100



(2 Nul­len nach der 1)

Bei­spie­le zu Zeh­ner­po­ten­zen:
Tipp: Lö­sun­gen immer ab­de­cken!
  • 103 =
    1.000 = 10 · 10 · 10

  • 104 + 103
    = 10.000 + 1.000 = 11.000

  • 104 - 103 =
    10.000 - 1.000 = 9.000

  • 1.010 =
    103 + 101

  • 2,5 · 103 =
    2,5 · 1.000 = 2.500

  • 6,072 · 106 =
    6,072 · 1.000.000 = 6.072.000

  • 10 -2 =
    · = = 0,01
Zehnerpotenzen - sehr große und sehr kleine Zahlen darstellen
YouTube-Video
Tipp

Über­schlag:

6 · 1.000.000 = 6.000.000

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