• Quadrieren - Wurzeln - Zehnerpotenzen
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  • 08.09.2023
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Qua­drie­ren - Wur­zeln - Zeh­ner­po­ten­zen

1
Bist du fit im Kopf­rech­nen? Löse fol­gen­de Auf­ga­ben im Kopf.
  • 72
  • 142
  • (-12)2
  • 0,42
Lösung1
a) 72 = 49
b) 142 = 196
c) (-12)2 = 144
d) = 7
e) = 16
f) 0,42 = 0,4 · 0,4 = 0,16
g) - eine ne­ga­ti­ve Wur­zel ist nicht lös­bar
2
Was fällt dir auf, wenn du die Er­geb­nis­se ver­gleichst?
Lösung2
a) = 12
b) = 1,2
c) = 120
d) = 0,12
Er­kennt­nis: Die Zif­fern­fol­ge im Er­geb­nis ist immer gleich, nur die Kom­ma­stel­le ist un­ter­schied­lich.
3
Diese Zah­len kannst du nur an­nä­he­rungs­wei­se zu­ord­nen.
Ver­su­che, die Zah­len so genau wie mög­lich zu­zu­ord­nen.
  • A =
    B =
    C =

    D = 3,52

    E = (-2,5)2
D = 12,25B = 10,72...C = 7,74...E = 6,25A = 8,83...1312111098765
4
Zwi­schen wel­chen na­tür­li­chen Zah­len lie­gen fol­gen­de Wur­zeln?
Wel­cher der bei­den Zah­len ist die Wur­zel­zahl näher?

Lösung4
Das Er­geb­nis mit dem Ta­schen­rech­ner liegt bei ...
a) ca. 5,29 - also zwi­schen 5 und 6, je­doch näher an 5
b) ca. 12,25 - also zwi­schen 12 und 13, je­doch näher an 12
c) ca. 9,38 - also zwi­schen 9 und 10, je­doch näher an 9
d) ca. 17,32 - also zwi­schen 17 und 18, je­doch näher an 17
5
Schrei­be als Zeh­ner­po­tenz oder Zahl.
  • 105 =
  • 5 · 104 =
  • 2,54 · 103 =
  • 13,08 · 105 =
  • 100.000.000 =
  • 23.000.000 =
  • 6.750.000 =
Lösung5
a) 105 = 100.000
b) 5 · 104 = 5 · 10.000 = 50.000
c) 2,54 · 103 = 2,54 · 1.000 = 2.540 (Über­schlag: 2 · 1.000 = 2.000)
d) 13,08 · 105 = 13,08 · 100.000 = 1.308.000
e) 100.000.000 = 108
f) 23.000.000 = 23 · 106 = 2,3 · 107
g) 6.750.000 = 6,75 · 106
Tipp

Ein Über­schlag hilft dir si­cher wei­ter.

6
Löse die Additions-​ und Sub­trak­ti­ons­auf­ga­ben schrift­lich.
  • 105 - 103 =
  • 106 + 104 =
  • 2,5 · 104 - 1,8 · 102 =
  • 12,05 · 103 + 2,8 · 105 =
  • 20,5 · 103 - 2,03 · 104 =
  • 312,05 · 103 + 72,6 · 104 =
Lösung6
a) 105 - 103 = 100.000 - 1.000 = 99.000
b) 106 + 104 = 1.000.000 + 10.000 = 1.010.000
c) 2,5 · 104 - 1,8 · 102 = 2,5 · 10.000 - 1,8 · 100 = 25.000 - 180 = 24.820
d) 12,05 · 103 + 2,8 · 105 = 12,05 · 1.000 + 2,8 · 100.000 = 12.050 + 280.000 = 292.050
e) 20,5 · 103 - 2,03 · 104 = 20,5 · 1.000 - 2,03 · 10.000 = 20.500 - 20.300 = 200
f) 312,05 · 103 + 72,6 · 104 = 312,05 · 1.000 + 72,6 · 10.000 = 312.050 + 726.000 = 1.038.050
7
Schrei­be die Zahl als Summe von Zeh­ner­po­ten­zen.
  • 110.010 =
  • 100.010.100 =
  • 10.000.100.000 =
  • 1.101.000.001 =
Lösung7
a) 110.010 = 105 + 104 + 101
b) 100.010.100 = 108 + 104 + 102
c) 10.000.100.000 = 1010 + 105
d) 1.101.000.001 = 109 + 108 + 106 + 100
Zeh­ner­po­ten­zen

Denke daran: Bei den Zeh­ner­po­ten­zen gibt dir der

Ex­po­nent (also die Hoch­zahl) immer die An­zahl der

Nul­len an, die hin­ter der 1 ste­hen.

Beim Mul­ti­pli­zie­ren hilft dir ein Über­schlag wei­ter.

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