TitelRechnen mit Brüchen
AutorMNWeG
veröffentlicht08.09.2023
FachMathematik
KompetenzbereichBruchrechnen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase9
MaterialformenArbeitsblatt, Information

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Verschiedene Arten von Brüchen

Kennst du die drei verschiedenen Arten von Brüchen noch? Wie werden diese genannt?
Nicht vergessen: Unbedingt alle Aufgaben auf einem karierten Blatt lösen.

$\frac{3}{5}$ $\to$ __________________________________
$\frac{8}{5}$ $\to$ __________________________________
1 $\frac{3}{5}$ $\to$ _________________________________

Merkwissen

Über dem Bruchstrich steht immer der Zähler, unter dem Bruchstrich immer der Nenner. Der Nenner gibt an, aus wie vielen Teilen ein Ganzes besteht.

Daher ist z.B. $\frac{5}{5}$ = 5 : 5 = 1 oder $\frac{12}{6}$ = 12 : 6 = 2

Brüche erweitern und kürzen

Weißt du noch, was erweitern und kürzen bedeutet?

Erweitern bedeutet, den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl zu erweitern, also mit der gleichen Zahl zu multiplizieren.
Kürzen bedeutet, den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl zu kürzen, also durch die gleiche Zahl zu dividieren.
Versuche es nun selbst:
$\frac{2}{3}$ ; $\frac{5}{9}$ ; $\frac{11}{13}$ jeweils mit 3 und 5 erweitern.
Kürze die Brüche $\frac{4}{6}$ ; $\frac{5}{15}$ ; $\frac{8}{12}$ jeweils mit der passenden Zahl.
Wenn dir das Erweitern und Kürzen noch nicht klar ist, schaue dir nochmal das Video an und löse dann die Aufgaben auf dem AB: Brüche erweitern und kürzen.

Brüche kürzen - Brüche erweitern

YouTube-Video

Merkwissen

Kürzen: Zähler und Nenner werden jeweils mit der gleichen Zahl gekürzt (dividiert). Dabei muss immer eine natürliche Zahl herauskommen, also z.B. 1, 2, 3, .... Die Größe des Bruches verändert sich dabei nicht!

Merkwissen

Erweitern: Zähler und Nenner werden jeweils mit der gleichen Zahl erweitert (multipliziert).

Die Größe des Bruches verändert sich dabei nicht!

Den Hauptnenner finden

Weißt du noch, wie du den Hauptnenner finden kannst?
Dies ist wichtig für die Addition bzw. Subtraktion von Brüchen
mit unterschiedlichen Nennern. Hier eine kleine Übung.
Wie lautet der Hauptnenner von:

a)

\frac{2}{3}

\frac{1}{6}

\frac{3}{5}

\frac{3}{6}

\frac{3}{7}

\frac{4}{8}

\frac{1}{4}

Hauptnenner finden

YouTube-Video

Tipp

Die Vielfachenreihe aufschreiben und das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) suchen.

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Umwandlung - gemischte Zahl & unechter Bruch

YouTube-Video

Hier kannst du das Umwandeln von unechten Brüchen in
gemischte Zahlen - und umgekehrt - üben. Nicht mehr klar?
Dann einfach das Video anschauen.

a) 2

\frac{2}{3}

b) 3

\frac{3}{7}

\frac{4}{3}

\frac{24}{5}

Brüche vergleichen

Um Brüche vergleichen zu können, ist es oft notwendig, den Hauptnenner zu finden.
Es gibt jedoch noch zwei weitere Tipps bzw. Möglichkeiten.

Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist immer der Bruch kleiner, der den kleineren Zähler hat.
Z.B. $\frac{2}{5}$ < $\frac{4}{5}$ oder $\frac{3}{7}$ < $\frac{5}{7}$
Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist immer der Bruch kleiner, der den größeren Nenner hat.
Z.B. $\frac{4}{6}$ < $\frac{4}{5}$ oder $\frac{8}{13}$ > $\frac{8}{15}$
Bei Brüchen mit unterschiedlichem Zähler und Nenner musst du den Hauptnenner
suchen/finden.
Z.B. $\frac{3}{7}$ und $\frac{4}{9}$ $\to$ $\frac{3}{7}$ = $\frac{27}{63}$ und $\frac{4}{9}$ = $\frac{28}{63}$ da $\frac{27}{63}$ < $\frac{28}{63}$ ist auch $\frac{3}{7}$ < $\frac{4}{9}$

Die Grundrechenarten des Bruchrechnens

Beispiele:

Sind dir die Grundrechenarten klar? Löse die sechs Aufgaben schriftlich. Denke immer daran, am Ende zu kürzen oder in eine gemischte Zahl umzuwandeln.
Aufgaben richtig gelöst?
JA - dann AB: Rechnen mit Brüchen bearbeiten.
NEIN - dann die Videos hier auf dieser Seite anschauen und nochmal versuchen, die sechs Aufgaben zu lösen.
a) $\frac{3}{4}$ + $\frac{2}{3}$

b) 1 $\frac{2}{3}$ - $\frac{4}{6}$

c) $\frac{2}{3}$ · $\frac{1}{6}$

d) $\frac{2}{3}$ · 3

e) $\frac{2}{3}$ : $\frac{1}{6}$

f) $\frac{2}{3}$ : 2

Nicht vergessen

Unbedingt alle Aufgaben auf einem Blockblatt lösen!

Hier noch einige Lehrerschmidt-Videos und ein Video von MathemaTrick.

Brüche addieren

YouTube-Video

Brüche subtrahieren

YouTube-Video

Brüche dividieren

YouTube-Video

Brüche multiplizieren (mit Kürzen)

YouTube-Video

Weitere Übungen zu allen hier besprochenen Aufgaben findest du auf dem

AB: Rechnen mit Brüchen.

Ver­schie­de­ne Arten von Brü­chen

Brü­che er­wei­tern und kür­zen

Den Haupt­nen­ner fin­den

Ge­misch­te Zah­len und un­ech­te Brü­che

Brü­che ver­glei­chen

Die Grund­re­chen­ar­ten des Bruch­rech­nens

Verschiedene Arten von Brüchen

Brüche erweitern und kürzen

Den Hauptnenner finden

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Brüche vergleichen

Die Grundrechenarten des Bruchrechnens