• Sachterme aufstellen
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  • 14.01.2022
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Wie du inzwischen weißt, berechnet man den Umfang und den Flächeninhalt immer im sogenannten 4-Schritt-Löseverfahren. Besteht z.B. eine Fläche aus mehreren Teilflächen, so kann die Standard-Formel (z.B. A=ab\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A=a\cdot b) nicht mehr angewendet werden und man muss einen eigenen Term - also eine Art Formel, die nur für diese zusammengesetzte Fläche gilt - erstellen.
(Das hast du z.B. in den Materialien AB: Umfang zusammengesetzter Flächen und AB: Die Bodenplatte bereits gemacht - vielleicht ohne es zu bemerken.)
Diesen Term nennt man Sachterm.

Beispiel:

Da der Flächeninhalt einer zusammengesetzten Fläche aus der Summe der Teilflächen besteht, lautet der Sachterm in diesem Fall:

Aorange\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{orange}
A(gesamt)=Aorange+Aviolett\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{(gesamt)}&= A_{orange} + A_{violett}\end{aligned}
Aviolett\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{violett}

Wenn man die Teilflächen durchnummeriert, dann muss man weniger schreiben! 😜

A1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{1}
A(gesamt)=A1+A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{(gesamt)}&= A_{1} + A_{2}\end{aligned}
A2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{2}

a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a

Der Sachterm für den Umfang lautet:

f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f

U(Vieleck)=a+b+c+d+e+f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_{(Vieleck)}&= a+b+c+d+e+f\end{aligned}

e\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} e

b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b

d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d

c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c