• Sonderfälle beim Lösen eines LGS
  • MNWeG
  • 07.02.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Die Bilder gehören jeweils zu einem LGS. Gib an, ob das LGS keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat.

(1)

(2)

(3)

123x123yoriginO
123x123yoriginO
123x123yoriginO
(1) keine Lösung, (2) eine Lösung, (3) unendlich viele Lösungen
2
Zeige rechnerisch, dass das LGS keine Lösung hat.

I. x2 = 0,5x1 + 2
II. 2x2 – 6 = x1
II. wird nach x2 umgestellt:
x2 = 0,5x1 + 3
Gleichsetzungsverfahren:
0,5x1 + 2 = 0,5x1 + 3 |– 0,5x1
2 ≠ 3
L = { }
3
a) Zeige, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, indem du die Gleichung II nach x2 umstellst.

I. x2 = 4x1 – 2
II. 0,5x2 + 1 = 2x1

b) Gib drei Wertepaare an, die die Gleichung erfüllen.
a) Gleichung II wird nach x2 umgestellt:
0,5x2 + 1 = 2x1 | – 1
0,5x2 = 2x1 – 1 | · 2
x2 = 4x1 – 2
L = {x1; 4x1 – 2}
b) z. B. x1 = 1 und x2 = 2, x1 = 2 und x2 = 6, x1 = 3 und x2 = 10
4
Bestimme die Lösungsmenge.

a) I. 3x1 + 2x2 = 5
a) L = {2; -0,5}
b) L = {x1; -0,5x1 + 3,5}
c) L = { }
d) L = {x1; 0,25x1 + 0,25}

b) I. x1 = 4x2 + 7

II. x1 = 4x2 + 4

II. 2x1 – 14 = 8x2

c) I. x2 – 4 = 3x1

d) I. x1 = 4x2 – 1

II. 0,5x2 – 1 = 1,5x1

II. 2x1 – 8x2 = -2