TitelSpurpunkte und Spurgeraden
AutorMNWeG
veröffentlicht04.02.2022
FachMathematik
KompetenzbereichVektoren
Phase12
MaterialformArbeitsblatt

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Berechne die Spurpunkte und die Spurgeraden der Ebene

E : 10 x_{1} - 5 x_{2} - 2 x_{3} = - 10

S_{x_{1}} (- 1∣0∣0)

S_{x_{2}} (0∣2∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣5)

z. B.

g_{x_{1} x_{2}} : x = - 1 00 + r \cdot 120

z. B.

g_{x_{2} x_{3}} : x = 020 + r \cdot 0 - 2 5

z. B.

g_{x_{1} x_{3}} : x = - 1 00 + r \cdot 105

Eine Ebene hat die Spurpunkte

S_{x_{1}} (- 3∣0∣0)

S_{x_{2}} (0∣ - 4∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣1)

. Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene an.

z. B.

E : x = - 3 00 + r \cdot 3 - 4 0 + s \cdot 301

z. B.

E : - 4 x_{1} - 3 x_{2} + 12 x_{3} = 12

Diese Ebenen zeichnen sich durch eine besondere Lage im Koordinatensystem aus.
a) Beschreibe die Lage der Ebenen.
b) Gib ohne schriftliche Rechnung an, wie viele Spurpunkte und Spurgeraden die Ebenen haben.

(1)

E : x = - 2 00 + r \cdot 010 + s \cdot 001

(2)

E : x = 100 + r \cdot - 1 10 + s \cdot 001

(3)

E : x_{3} = 4

a) (1) Die Ebene liegt parallel zur

x_{2} x_{3}

-Ebene. Sie enthält den Punkt

P (- 2∣0∣0)

.

(2) Die Ebene liegt parallel zur

x_{3}

-Achse.

(3) Die Ebene liegt parallel zur

x_{1} x_{2}

-Ebene. Sie enthält den Punkt

P (0∣0∣4)

.

b) (1) Die Ebene hat nur einen Spurpunkt

(S_{x_{1}})

sowie zwei Spurgeraden

(g_{x_{1} x_{2}}

und

g_{x_{1} x_{3}})

.

(2) Die Ebene hat zwei Spurpunkte (

S_{x_{1}}

und

S_{x_{2}}

) sowie drei Spurgeraden.

(3) Die Ebene hat nur einen Spurpunkt

(S_{x_{3}})

sowie zwei Spurgeraden

(g_{x_{2} x_{3}}

und

g_{x_{1} x_{3}})

Die Abbildung zeigt die Ebene

E

.
a) Gib die Spurpunkte der Ebene an.
b) Stelle die Spurgeraden der Ebene auf.
c) Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene an.

S_{x_{1}} (1∣0∣0)

S_{x_{2}} (0∣ - 3∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣3)

b) z. B.

g_{x_{1} x_{2}} : x = 100 + r \cdot - 1 - 3 0

z. B.

g_{x_{2} x_{3}} : x = 0 - 3 0 + r \cdot 033

z. B.

g_{x_{1} x_{3}} : x = 100 + r \cdot - 1 03

c) z. B.

E : x = 100 + r \cdot - 1 - 3 0 + s \cdot - 1 03

z. B.

E : - 3 x_{1} + 1 x_{2} - 1 x_{3} = - 3

Mithilfe der Spurpunkte lassen sich Ebenen sehr anschaulich zeichnen. Zeichne die Ebene

E : 4 x_{1} + 6 x_{2} + 3 x_{3} = 12

, indem du die Spurpunkte bestimmst, in das Koordinatensystem einträgst und verbindest.

S_{x_{1}} (3∣0∣0)

S_{x_{2}} (0∣2∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣4)

Nicht nur Ebenen mit drei Spurpunkten lassen sich zeichnen. Stelle die Ebenen im Koordinatensystem dar.
a)

E : x_{2} = 3

F : 2 x_{1} + x_{3} = 4

S_{x_{2}} (0∣3∣0)

S_{x_{1}} (2∣0∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣4)