Berechne die Spurpunkte und die Spurgeraden der Ebene $E:10x_1-5x_2-2x_3=\text{-}10$.

Eine Ebene hat die Spurpunkte $S_{x_1}(\text{-}3|0|0)$, $S_{x_2}(0|\text{-}4|0)$ und $S_{x_3}(0|0|1)$. Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene an.

Diese Ebenen zeichnen sich durch eine besondere Lage im Koordinatensystem aus.
a) Beschreibe die Lage der Ebenen.
b) Gib ohne schriftliche Rechnung an, wie viele Spurpunkte und Spurgeraden die Ebenen haben.

(1) $E:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}\text{-}2\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{r}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{r}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

(2) $E:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{r}\text{-}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{r}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

(3) $E:x_3=4$

Die Abbildung zeigt die Ebene $E$.
a) Gib die Spurpunkte der Ebene an.
b) Stelle die Spurgeraden der Ebene auf.
c) Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene an.

Mithilfe der Spurpunkte lassen sich Ebenen sehr anschaulich zeichnen. Zeichne die Ebene
$E:4x_1+6x_2+3x_3=12$, indem du die Spurpunkte bestimmst, in das Koordinatensystem einträgst und verbindest.

Nicht nur Ebenen mit drei Spurpunkten lassen sich zeichnen. Stelle die Ebenen im Koordinatensystem dar.
a) $E:x_2=3$
b) $F:2x_1+x_3=4$