TitelSpurpunkte und Spurgeraden
AutorMNWeG
veröffentlicht20.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichVektoren
Phase12
MaterialformArbeitsblatt

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Berechne die Spurpunkte und die Spurgeraden der Ebene

E : 10 x_{1} - 5 x_{2} - 2 x_{3} = - 10

Eine Ebene hat die Spurpunkte

S_{x_{1}} (- 3∣0∣0)

S_{x_{2}} (0∣ - 4∣0)

und

S_{x_{3}} (0∣0∣1)

. Gib eine Parametergleichung, eine Koordinatengleichung und eine Normalengleichung der Ebene an.

Diese Ebenen zeichnen sich durch eine besondere Lage im Koordinatensystem aus.
a) Beschreibe die Lage der Ebenen.
b) Gib ohne schriftliche Rechnung an, wie viele Spurpunkte und Spurgeraden die Ebenen haben.

(1)

E : x - - 2 00 \cdot 100 = 0

(2)

E : x = 100 + r \cdot - 1 10 + s \cdot 001

(3)

E : x_{3} = 4

Die Abbildung zeigt die Ebene

E

.
a) Gib die Spurpunkte der Ebene an.
b) Stelle die Spurgeraden der Ebene auf.
c) Gib eine Parametergleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene an.

Mithilfe der Spurpunkte lassen sich Ebenen sehr anschaulich zeichnen. Zeichne die Ebene

E : 4 x_{1} + 6 x_{2} + 3 x_{3} = 12

, indem du die Spurpunkte bestimmst, in das Koordinatensystem einträgst und verbindest.

Nicht nur Ebenen mit drei Spurpunkten lassen sich zeichnen. Stelle die Ebenen im Koordinatensystem dar.
a)

E : x_{2} = 3

F : 2 x_{1} + x_{3} = 4

Kreuze alle Aussagen an, die zur Ebene

E

stimmen.

E : x = 222 + r \cdot 010 + s \cdot 001