TitelTeilweises Wurzelziehen
AutorMNWeG
veröffentlicht13.10.2023
FachMathematik
KompetenzbereichTerme
NiveaustufeE (Expertenstandard)
Phase8
MaterialformInformation

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Teilweises Wurzelziehen

Merke

Manchmal kann man einen Radikanden so in ein Produkt zerlegen, dass man die Wurzel aus einem oder mehreren Faktoren ziehen kann. Suche hierbei immer Quadratzahlen!

Erklärvideo

Schau dir das Erklärvideo zum "teilweisen

Wurzelziehen" an.

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/pNsTuFY2MgY

a^{2} \cdot b = a b

Wichtig: Immer gleiche Wurzelexponenten!

20 = 4 \cdot 5 = 2^{2} \cdot 5 = 25 72 = 4 \cdot 9 \cdot 2 = 4 \cdot 9 \cdot 2 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 62

Beispiel:

Auch bei sehr großen Zahlen unter der Wurzel kann man "teilweise Wurzelziehen".

Beispiel:

200 = 4 \cdot 50 = 4 \cdot 2 \cdot 25 = 4 \cdot 2 \cdot 25 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 102

Beachte!

Zerlege die Zahl in möglichst große

Quadratzahlen.

NICHT:

Besser:

4 \cdot 5 \cdot 10 4 \cdot 2 \cdot 25 .

Erklärvideo

Bei Variablen mit goßem Exponenten gehst du so vor:

Zerlege die Zahl in ein Produkt bestehend aus Quadratzahlen.

Beispiel:

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/YYHYe76S7es

32 x^{4} y^{3} = 2 \cdot 16 \cdot x^{2} \cdot x^{2} \cdot y^{2} \cdot y = 2 \cdot 16 \cdot x^{2} \cdot x^{2} \cdot y^{2} \cdot y = 2 \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y = 4 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot 2 \cdot y = 4 x^{2} y 2 y

x^{4} = x^{2 + 2} = x^{2} \cdot x^{2} = x \cdot x = x^{2}

Merke:

x^{2} = x

Teil­wei­ses Wur­zel­zie­hen

Teilweises Wurzelziehen