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  • 13.05.2022
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Jedes Mal, wenn du online eingekauft hast, hat die Plattform für deinen Einkauf einen Term aufgestellt, um die Gesamtsumme zu errechnen.
Hast du z.B. 5 Fasermaler und 3 Geodreiecke in den Einkaufswagen getan, dann sieht dein Einkaufswagen wie folgt aus:

Der Term, den die Plattform automatisch im Hintergrund aufstellt, sieht dann in etwa so aus:


Dabei steht die Variable f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f für Fasermaler und g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g für Geodreieck.
Da insgesamt 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5 Mal der Fasermaler (f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f) gekauft werden soll, kann man die fünf Variablen auch zusammenfassen. Gleiches gilt auch für die Geodreiecke (g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g):


Da in der Datenbank hinterlegt ist, dass 1f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\cdot f genau 1,69\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1{,}69€ und 1g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1\cdot g genau 1,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1{,}00€ kostet, kann nun die Gesamtsumme berechnet werden:

f+f+f+f+f+g+g+g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f+f+f+f+f+g+g+g
f+f+f+f+f+g+g+g=5 ⋅ f+3 ⋅ g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f+f+f+f+f+g+g+g=\colorbox{yellow}{5\ ⋅\ f} + \colorbox{limegreen}{3\ ⋅\ g}
5 ⋅ 1,69€+3 ⋅ 1,00€=8,45€+3,00€=11,45\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} \colorbox{yellow}{5\ ⋅\ 1{,}69€} + \colorbox{limegreen}{3\ ⋅\ 1{,}00€} &= \colorbox{yellow}{8{,}45€} +\colorbox{limegreen}{3{,}00€}\\ &=\bold{\underline{\underline{11{,}45€}}} \end{aligned}

Terme vereinfachen / zusammenfassen

d+a+c+a+b+a+c+b+c+d+e+a+e+a+f+e+f+d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d+a+c+a+b+a+c+b+c+d+e+a+e+a+f+e+f+d

Dieser Term soll vereinfacht werden.

Wichtig

Es können nur identische Faktoren (also Zahlen, Zahlen mit Variablen oder nur Variablen) miteinander verrechnet bzw. zusammengefasst werden!

d+a+c+a+b+a+c+b+c+d+e+a+e+a+f+d+f+e\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{lightblue}{d}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{limegreen}{+b}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{limegreen}{+b}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{lightblue}{+d}\colorbox{orange}{+e}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{orange}{+e}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{lightgrey}{+f}\colorbox{lightblue}{+d}\colorbox{lightgrey}{+f}\colorbox{orange}{+e}

1.: Als erstes sortieren wir den Term einmal. Dabei gruppieren wir jede Variable:

+a+a+a+a+a+b+b+c+c+c+d+d+d+e+e+e+f+f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{yellow}{+a}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{yellow}{+a}\colorbox{limegreen}{+b}\colorbox{limegreen}{+b}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{salmon}{+c}\colorbox{lightblue}{+d}\colorbox{lightblue}{+d}\colorbox{lightblue}{+d}\colorbox{orange}{+e}\colorbox{orange}{+e}\colorbox{orange}{+e}\colorbox{lightgrey}{+f}\colorbox{lightgrey}{+f}

2.: Nun können die Gruppen zusammengefasst oder vereinfacht werden:

5 ⋅ a+ 2 ⋅ b+ 3 ⋅ c+ 3 ⋅ d+ 3 ⋅ e+ 2 ⋅ f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{yellow}{5\ ⋅\ a} \colorbox{limegreen}{+\ 2\ ⋅\ b}\colorbox{salmon}{+\ 3\ ⋅\ c}\colorbox{lightblue}{+\ 3\ ⋅\ d} \colorbox{orange}{+\ 3\ ⋅\ e}\colorbox{lightgrey}{+\ 2\ ⋅\ f}
Schreibweise

Beim Schreiben von Termen ist eine einheitliche Schreibweise wichtig. Deshalb gilt:


5a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot a wird als 5a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5a geschrieben!


Soll also aufgeschrieben werden, wie viele Mal eine Variable vorkommt, wird das Malzeichen weggelassen!


5a=5a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\cdot a=5a

Der Term oben wird also wie folgt geschrieben:

5  a + 2  b + 3  c + 3  d + 3  e + 2  f=5a + 2b + 3c + 3d + 3e + 2f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5\ ⋅\ a\ +\ 2\ ⋅\ b\ +\ 3\ ⋅\ c\ +\ 3\ ⋅\ d\ +\ 3\ ⋅\ e\ +\ 2\ ⋅\ f=\colorbox{yellow}{5a\ +\ 2b\ +\ 3c\ +\ 3d\ +\ 3e\ +\ 2f}