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  • 14.01.2022
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1
Hier siehst du einen Bauplan für einen runden Tisch.
Berechne, wie viele Quadratmeter Holz hierfür benötigt werden.

  • Alle Bauteile werden aus dem gleichen Holz gemacht.
  • Der Tisch soll 75cm hoch sein (die Dicke der Tischplatte nicht mit einberechnet).
  • Berechne immer im 4-Schritt-Löseverfahren.
↓ 2 x Standfuß (werden gekreuzt)r = 1m← 1 x Tischplatte

80cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 80 cm

100cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100cm

ACHTUNG: Der Standfuß wird zwei Mal benötigt!
ATischplatte=πr²=3,14m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{Tischplatte}=\pi \cdot r²=\textbf{\underline{\underline{3{,}14m²}}}
AStandfuß=(a+c)ha2=6750cm²=0,675cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{Standfuß}=\frac{(a+c)\cdot h_{a}}{2}=6750cm²=\textbf{\underline{\underline{0{,}675cm²}}}
AGesamt=ATischplatte+AStandfuß 1+AStandfuß 2=4,49m²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{Gesamt}=A_{Tischplatte}+A_{Standfuß\ 1}+A_{Standfuß\ 2}=\textbf{\underline{\underline{4{,}49m²}}}
2
Um die Tischkante des obigen Tisches soll ein Verzierungsband angebracht werden. Wie lange muss dieses sein?
Berechne im 4-Schritt-Löseverfahren auf einem karierten Blatt Papier!
Lösung
UTischplatte=2πr=6,28m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Tischplatte}=2 \cdot \pi \cdot r=\textbf{\underline{\underline{6{,}28m}}}

Antwort: Es werden 6,28m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6{,}28m Verzierungsband benötigt.
3
Erläutere, wie die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi), der Umfang und der Durchmesser eines Kreises zusammenhängen.
Lösung
Der Umfang eines Kreises geteilt durch die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi) ist immer exakt die Länge des Durchmessers jenes Kreises:

U:π=d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U : \pi =d
4
Warum ist die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi) eine Konstante?
Lösung
Die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi) ist eine Konstante, weil man bei jedem Kreis - egal wie groß - als Ergebnis der Rechnung Umfang geteilt durch Durchmesser (U:d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U : d) die exakt gleiche Zahl herausbekommt: nämlich die Zahl Pi (π=3,14159...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi=3{,}14159...)!
5
Wie lautet die Formel zur Flächenberechnung eines Parallelogramms?
Lösung
AP=aha\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{P}=a \cdot h_{a}
6
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
(1 Kästchen = 5mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5mm)
Lösung
AP=aha=5cm3cm=15cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{P}&=a \cdot h_{a}\\ &= 5cm \cdot 3cm\\ &=\textbf{\underline{\underline{15cm²}}} \end{aligned}
7
Wie lautet die Formel zur Flächenberechnung eines Trapezes?
Lösung
AP=(a+c)ha2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} A_{P}=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}
8
Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
(1 Kästchen = 5mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5mm)
Lösung8
Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
(1 Kästchen = 5mm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5mm)
AP=(a+c)ha2=(4,5cm+1,5cm)3cm2=(6cm)3cm2=18cm²2=9cm²\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} A_{P}&=\frac{(a+c) \cdot h_{a}}{2}\\ &= \frac{(4{,}5cm+1{,}5cm) \cdot 3cm}{2}\\ &= \frac{(6cm) \cdot 3cm}{2}\\ &= \frac{18cm²}{2}\\ &=\textbf{\underline{\underline{9cm²}}} \end{aligned}