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  • 13.05.2022
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1
Erkläre in eigenen Worten was Variablen sind.
Lösung
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl (deswegen werden Variablen auch oft Platzhalter genannt). Man verwendet sie in mathematischen Ausdrücken in Form von Buchstaben.
2
Benenne die einzelnen Bausteine dieser Gleichung.
20 + x = 25\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{yellow}{20\ +\ \boxed{x}}\ \colorbox{salmon}{=}\ \colorbox{limegreen}{25}

Linker Term\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{yellow}{\cloze{Linker\ Term}}

Variable\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \boxed{\cloze{Variable}}

Gleichheitszeichen\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{salmon}{\cloze{Gleichheitszeichen}}

rechter Term\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \colorbox{limegreen}{\cloze{rechter\ Term}}

3
Was besagt das Kommutativgesetz? Nenne ein Beispiel.
Lösung
Das Kommutativgesetz besagt, dass man bei der Addition und Multiplikation zweier Faktoren die einzelnen Faktoren vertauschen kann.

Beispiel: 4+3=3+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4+3=3+4 oder 43=34\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4\cdot 3=3\cdot 4
4
Der Term 4(3+5)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4(3+5) kann auf zwei Wegen berechnet werden. Zeige beide Wege rechnerisch.
Lösung
1. Weg: Klammer vor Punkt vor Strich

4(3+5)=4(8)=32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 4\cdot(3+5)&=4\cdot(8)\\ &=\underline{\underline{32}} \end{aligned}

2. Weg: Distributivgesetz (Ausmultiplizieren)

4(3+5)=43+45=12+20=32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 4\cdot(3+5)&=4\cdot 3+4\cdot 5\\ &=12 + 20\\ &=\underline{\underline{32}} \end{aligned}
5
Vereinfache den Term 4(x+5)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4(x+5) und erkläre, warum dieser nur mit Hilfe des Distributivgesetzes vereinfacht werden kann.
Lösung
4(x+5)=4x+45=4x+20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} 4\cdot(x+5)&=4\cdot x + 4\cdot 5\\ &=\underline{\underline{4x + 20}} \end{aligned}

Erklärung:
Da in der Klammer ein Term steht, der nicht zusammengefasst werden kann (x+5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x+5), kann zur Vereinfachung des gesamten Terms nicht das Rechengesetz Klammer vor Punkt vor Strich, sondern nur das Distributivgesetz angewendet werden.
6
Vereinfache die Terme.
a)   9(82)=9(6)=54\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} a)\ \ \ 9(8-2) &=\cloze{9\cdot (6)}\\ &= \cloze{\underline{\underline{54}}} \end{aligned}
b)   3(x+2)=3x+32=3x+6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} b)\ \ \ 3(x+2) &=\cloze{3\cdot x+3\cdot 2}\\ &= \cloze{\underline{\underline{3x+6}}} \end{aligned}
d)   3+(d+2)2=3+2d+22=3+2d+4=7+2d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} d)\ \ \ 3+ (d+2)2 &=\cloze{3+2\cdot d+2\cdot 2}\\ &=\cloze{3+2d+4}\\ &= \cloze{\underline{\underline{7+2d}}} \end{aligned}
c)   (a+4)5=5a+54=5a+20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} c)\ \ \ (a+4)5 &=\cloze{5\cdot a+5\cdot 4}\\ &= \cloze{\underline{\underline{5a+20}}} \end{aligned}
7
Vervollständige die Terme.
a)   3x+2x+3=2x+5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a) \ \ \ 3x + \boxed{\cloze{2}}-x+3 = 2x+5
b)   23a2a+4=4a+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b) \ \ \ 2 \cdot \boxed{\cloze{3a}}-2a+4 = 4a+4
c)   x3x12=3x²12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c) \ \ \ \boxed{\cloze{x}}\cdot 3x-12 = 3x² - 12
d)   2a5+3=10a+3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d) \ \ \ \boxed{\cloze{2a}}\cdot 5+3 = 10a+3