TitelTeste dein Wissen
AutorMNWeG
veröffentlicht13.05.2022
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase7
MaterialformArbeitsblatt

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Erkläre in eigenen Worten was Variablen sind.

Lösung

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl (deswegen werden Variablen auch oft Platzhalter genannt). Man verwendet sie in mathematischen Ausdrücken in Form von Buchstaben.

Benenne die einzelnen Bausteine dieser Gleichung.

20 + x = 25

$L ink er T er m$

$Va r iab l e$

$Gl e i c hh e i t sze i c h e n$

$rec h t er T er m$

Was besagt das Kommutativgesetz? Nenne ein Beispiel.

Lösung

Das Kommutativgesetz besagt, dass man bei der Addition und Multiplikation zweier Faktoren die einzelnen Faktoren vertauschen kann.

Beispiel:

4 + 3 = 3 + 4

oder

4 \cdot 3 = 3 \cdot 4

Der Term $4 (3 + 5)$ kann auf zwei Wegen berechnet werden. Zeige beide Wege rechnerisch.

Lösung

1. Weg: Klammer vor Punkt vor Strich

4 \cdot (3 + 5) = 4 \cdot (8) = \underline{\underline{32}}

2. Weg: Distributivgesetz (Ausmultiplizieren)

4 \cdot (3 + 5) = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 = 12 + 20 = \underline{\underline{32}}

Vereinfache den Term $4 (x + 5)$ und erkläre, warum dieser nur mit Hilfe des Distributivgesetzes vereinfacht werden kann.

Lösung

4 \cdot (x + 5) = 4 \cdot x + 4 \cdot 5 = \underline{\underline{4 x + 20}}

Erklärung:
Da in der Klammer ein Term steht, der nicht zusammengefasst werden kann (

x + 5

), kann zur Vereinfachung des gesamten Terms nicht das Rechengesetz Klammer vor Punkt vor Strich, sondern nur das Distributivgesetz angewendet werden.

Vereinfache die Terme.

a) 9 (8 - 2) = 9 \cdot (6) = \underline{\underline{54}}

b) 3 (x + 2) = 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = \underline{\underline{3 x + 6}}

d) 3 + (d + 2) 2 = 3 + 2 \cdot d + 2 \cdot 2 = 3 + 2 d + 4 = \underline{\underline{7 + 2 d}}

c) (a + 4) 5 = 5 \cdot a + 5 \cdot 4 = \underline{\underline{5 a + 20}}

Vervollständige die Terme.

a) 3 x + 2 - x + 3 = 2 x + 5

b) 2 \cdot 3 a - 2 a + 4 = 4 a + 4

c) x \cdot 3 x - 12 = 3 x^{2} - 12

d) 2 a \cdot 5 + 3 = 10 a + 3