Wenn man den Umfang eines Kreises durch die Länge seines Durchmessers ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d$) teilt, dann kommt die konstante Zahl Pi ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi$) heraus. Diese wird bei händischen Rechnungen auf zwei Nachkommastellen gerundet und lautet:



$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi≈3{,}14$



Konstant wird die Zahl genannt, weil sie bei jedem Kreis - egal wie groß - bei der Rechnung Umfang geteilt durch Radius herauskommt.

Teilt man den Kreis in viele Kreisausschnitte und legt diese aneinander, dann ergibt sich annähernd ein Rechteck (siehe Material FILM: Flächenberechnung eines Kreises)



Da die lange Seite des Rechtecks halb so lang wie der gesamte Umfang des Kreises ist, ist diese Seite $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi \cdot r$ lang, denn: $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (2\cdot \pi \cdot r):2=\pi \cdot r$



Die kurze Seite ist genauso lang wie der Radius ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r$) des Kreises.



Nun kann man den Flächeninhalt dieses annähernden Rechtecks wie gewohnt berechnen, indem man die zwei Seiten miteinander multipliziert