• Umfang von Vielecken berechnen
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • E (Expertenstandard)
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Wie du bereits im Mindest- und Regelstandard gelernt hast, berechnet sich der Umfang einer Figur aus der Summe aller Seiten:

Definition Umfang

1. Der Umfang einer Fläche ist die Summe aller Seiten.


UVieleck=a+b+c+d+e+f+...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Vieleck}=a+b+c+d+e+f+...


2. In der Mathematik kürzt man den Umfang mit einem großen U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U ab.


Um kenntlich zu machen, was für einen Umfang man berechnet, setzt man hinter das U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U noch eine kleine Bezeichnung:


Bei einem Rechteck könnte man schreiben: U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box, URechteck\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Rechteck} oder einfach UR\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{R}
Bei einem Dreieck könnte man schreiben: U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\vartriangle, UDreieck\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Dreieck} oder einfach UD\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{D}
Bei einem Trapez könnte man schreiben: UTrapez\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Trapez} oder einfach UT\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{T}
Bei einem Parallelogramm könnte man schreiben: UParallelogramm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Parallelogramm} oder einfach UP\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{P}
Bei einem Vieleck könnte man schreiben: UVieleck\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Vieleck} oder einfach UV\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{V}

Wie immer, wenn man mit Formeln oder Sachtermen arbeitet, gilt:
Schreibe und berechne im 4-Schritt-Lösevefahren!

Beispiel

UV=a+b+c+d+e+f+g\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{V}=a+b+c+d+e+f+g
       =2cm+2cm+1cm+3cm+6cm+3,4cm+2cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ =2cm+2cm+1cm+3cm+6cm+3{,}4cm+2cm
       =19,4cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ =\textbf{\underline{\underline{19{,}4cm}}}