• Umfänge berechnen
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • E (Expertenstandard)
  • 6
  • Arbeitsblatt
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Du weißt nun, dass der Umfang eines Kreises mit folgender Formel zu berechnen ist:

Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises

UKreis=2πr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Kreis}=2\cdot \pi \cdot r


Wenn man für die Berechnungen keinen Taschenrechner zur Hand hat, dann rundet man die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi) auf zwei Stellen nach dem Komma. Diese Zahl solltest du also wissen:


π3,14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi ≈ 3{,}14

1
Berechne den Umfang folgender Kreise im 4-Schritt-Löseverfahren, bei denen der Radius (r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r) oder der Durchmesser (d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d) gegeben ist.
  • d = 63 cm
    U = 197,82 cm
  • d = 2 cm
    U = 6,28 cm
  • d = 64 cm
    U = 200,96 cm
  • d = 23 cm
    U = 72,22 cm
  • d = 44 cm
    U = 138,16 cm
  • d = 34 cm
    U = 106,76 cm
  • d = 28 cm
    U = 87,92 cm
  • d = 48 cm
    U = 150,72 cm
  • d = 20 cm
    U = 62,80 cm
  • d = 84 cm
    U = 263,76 cm
  • d = 7 cm
    U = 21,98 cm
  • d = 25 cm
    U = 78,50 cm
  • d = 33 cm
    U = 103,62 cm
  • d = 13 cm
    U = 40,82 cm
  • d = 21 cm
    U = 65,94 cm

Beispiel mit gegebenem Radius (r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r):

Beispiel mit gegebenem Durchmesser (d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d):

r=9cmUK=2πr=23,149cm=6,289cm=56,52cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \\ \begin{aligned} r&=9cm\\ \\ U_{K}&=2 \cdot \pi \cdot r \\ &= 2 \cdot 3{,}14 \cdot 9cm \\ &= 6{,}28 \cdot 9cm \\ &=\textbf{\underline{\underline{56{,}52cm}}} \end{aligned}
d=12cmUK=πd=3,1412cm=37,68cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \\ \begin{aligned} d&=12cm\\ \\ U_{K}&=\pi \cdot d \\ &= 3{,}14 \cdot 12cm \\ &=\textbf{\underline{\underline{37{,}68cm}}} \end{aligned}