• Unechte Brüche umwandeln
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  • 14.01.2022
  • Mathematik
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Was sind unechte Brüche?

Unechte Brüche sind Brüche, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner:

103Za¨hlerNenner\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{10}{3} \frac{→Zähler}{→Nenner}

Unecht heißen sie deshalb, weil ihr Wert > 1 ist. In diesem Beispiel kann man aus den 103\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{10}{3} also 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 Ganze machen - und es bleibt noch etwas übrig:

103=33+33+33+13=1+1+1+13=313\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{10}{3}=\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=1+1+1+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}

Grafisch dargestellt sieht das so aus:

001/31/31/31/31/31/31/31/31/31/3
13+13+13=33=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1
13+13+13=33=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1
313\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\frac{1}{3}
13+13+13=33=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1
13+0+0        =13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}+0+0\ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{3}

Bei einem unechten Bruch kommt also am Ende immer ein Wert heraus, der größer als 1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1 ist. Und weil dann noch ein Rest übrig bleibt, spricht man von einer gemischten Zahl.


313\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\frac{1}{3} ist also eine gemischte Zahl. Denn sie besteht aus einer ganzen Zahl (3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3) und einem Bruch (13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}).

Unechte Brüche in gemischte Zahlen umformen

Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, muss man sich eigentlich nur zwei Fragen stellen:


1. Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
2. Was bleibt dann noch übrig?


Hier siehst du die Vorgehensweise am Beispiel des unechten Bruchs 103\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{10}{3}:

Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
Antwort: 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 mal. Denn: 33+33+33=93\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{3}{3}=\frac{9}{3}


Was bleibt dann noch von dem Bruch übrig?
Antwort: 13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3}. Denn: 33+33+33+13=103\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}


Wie lautet also die gemischte Zahl?
Antwort: 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 Ganze und 13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{3} - oder kurz: 313\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\frac{1}{3}