TitelUnterschiedliche Lösungsmengen
AutorMNWeG
veröffentlicht20.02.2023
FachMathematik
KompetenzbereichGleichungen
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Ordne den Matrizen die richtige Lösungsmenge zu und gib an, ob das zugehörige LGS keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat.

(1)

$L = {1 - x_{3}; -7 - x_{3}; x_{3}}$

Das LGS hat keine Lösung.

$100010000 1 - 7 - 5$

$L = {}$

Das LGS hat eine Lösung.

(2)

$100010001 1 - 7 - 5$

Das LGS hat unendlich viele Lösungen.

$L = {1; -7; -5}$

(3)

$100010000 1 - 7 0$

Zeige, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, indem du das LGS in die Matrixschreibweise überführst und dann versuchst, eine Einheitsmatrix zu bilden.

$I . I I . I I I . 2 x_{1} 2 x_{1} 8 x_{1} + + + 3 x_{2} 1 x_{2} 8 x_{2} - + - 2 x_{3} 1 x_{3} 2 x_{3} = = = 5622$

Zeige, dass das LGS keine Lösung hat, indem du das LGS in die Matrixschreibweise überführst und dann versuchst, eine Einheitsmatrix zu bilden.

$I . I I . I I I . 4 x_{1} 2 x_{1} 8 x_{1} + + + 3 x_{2} 2 x_{2} 6 x_{2} - + - 2 x_{3} 1 x_{3} 4 x_{3} = = = 6510$

Die LGS wurden in Matrixschreibweise überführt und dann, sofern möglich, die Einheitsmatrizen gebildet. Gib die Lösungsmengen für die LGS an.

$100010001 6 - 2 0$

$100010200 0 - 3 0$

$100010120132$

a) Zeige mithilfe einer Probe, dass die Lösungsmenge nicht alle Gleichungen des LGS erfüllt.

b) Erläutere, welche Konsequenzen das für die Lösungsmenge hat.

$I . I I . I I I . I V . 3 x_{1} - 2 x_{1} 6 x_{1} 3 x_{1} - + + + 4 x_{2} 1 x_{2} 2 x_{2} 1 x_{2} + - - + 2 x_{3} 1 x_{3} 2 x_{3} 1 x_{3} = = = = -8 0188$

$L = {2; 3; -1}$

Das folgende LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen hat unendlich viele Lösungen.

$I . I I . 2 x_{1} 2 x_{1} + 1 x_{2} - + 2 x_{3} 2 x_{3} = = 24$

a) Gib die Lösungsmenge in Abhängigkeit von der Variable x₁ an.

b) Berechne die Werte der Variablen x₂ und x₃, wenn x₁ = 1 ist.

Gegeben ist das folgende LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen.

$I . I I . 4 x_{1} 2 x_{1} - - 2 x_{2} 1 x_{2} + + 4 x_{3} 2 x_{3} = = 43$

a) Zeige, dass das LGS eine leere Lösungsmenge hat.

b) Ändere eine Stelle im LGS, sodass das LGS unendlich

viele Lösungen hat.

Ermittle die Lösungsmenge des LGS.

$I . I I . I I I . 2 x_{1} 1 x_{1} 4 x_{1} + - - 3 x_{2} 4 x_{2} 5 x_{2} + - - 1 x_{3} 2 x_{3} 3 x_{3} = = = 248$

Gib ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen an, dass die vorgegebene Lösungsmenge hat.

$L = {1; 5; -3}$