• Unterschiedliche Lösungsmengen
  • MNWeG
  • 07.02.2022
  • Mathematik
  • Gleichungen
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Ordne den Matrizen die richtige Lösungsmenge zu und gib an, ob das zugehörige LGS keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat.
(1)

Das LGS hat keine Lösung.

Das LGS hat eine Lösung.

(2)

Das LGS hat unendlich viele Lösungen.

(3)
(1) keine Lösung, L ={ }
(2) eine Lösung, L = {1; -7, -5}
(3) unendlich viele Lösungen, L = {1 – x3; -7 – x3; x3}

2
Zeige, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, indem du das LGS in die Matrixschreibweise überführst und dann versuchst, eine Einheitsmatrix zu bilden.

3
Zeige, dass das LGS keine Lösung hat, indem du das LGS in die Matrixschreibweise überführst und dann versuchst, eine Einheitsmatrix zu bilden.

4
Die LGS wurden in Matrixschreibweise überführt und dann, sofern möglich, die Einheitsmatrizen gebildet. Gib die Lösungsmengen für die LGS an.
a)
b)
c)

5
a) Zeige mithilfe einer Probe, dass die Lösungsmenge nicht alle Gleichungen des LGS erfüllt.

b) Erläutere, welche Konsequenzen das für die Lösungsmenge hat.

a)

b) Die Lösungsmenge ist falsch, da sie nicht für alle Gleichungen gilt. Stattdessen hat das LGS eine leere Lösungsmenge: L = { }

6
Das folgende LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen hat unendlich viele Lösungen.
a) L = {x1; 6 – 4x1; 2 – x1}
b) x1 = 1; x2 = 2; x3 = 1

a) Gib die Lösungsmenge in Abhängigkeit von der Variable x1 an.

b) Berechne die Werte der Variablen x2 und x3, wenn x1 = 1 ist.

7
Gegeben ist das folgende LGS mit zwei Gleichungen und drei Variablen.
a)

b) z. B.

a) Zeige, dass das LGS eine leere Lösungsmenge hat.

b) Ändere eine Stelle im LGS, sodass das LGS unendlich

viele Lösungen hat.

8
Ermittle die Lösungsmenge des LGS.

9
Gib ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen an, dass die vorgegebene Lösungsmenge hat.
z. B.

x