• Was bedeutet Pi?
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • E (Expertenstandard)
  • 6
  • Versuch
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Aber was für eine Bedeutung hat die Zahl Pi (π\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi)? Das herauszufinden ist jetzt deine Aufgabe!

Hinweis

Für diesen Versuch brauchst du ein Geodreieck und ein Stück Schnur (ca. 50cm lang).

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Finde heraus, wie der Radius (r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} r), der Durchmesser (d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d) und die Zahl Pi (π3,14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi≈3{,}14) zusammenhängen.
Notiere deine Beobachtungen auf der nächsten Seite.
Überprüfe, ob deine Beobachtungen auch für andere Kreise zutreffen (z.B. runder Tisch)!
d = 14cmr = 7cm
Tipp

Überprüfe, ob der Umfang des Kreises irgendwie mit der Länge des Durchmessers oder Radius zusammenhängt. Ist er vielleicht ein Vielfaches?

Meine Beobachtung:

Lösung
Wenn man die Schnur auf die Länge des Kreisumfangs zuschneidet und misst, dann erhält man eine Länge von ca. 44cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 44cm.


Der Durchmesser des Kreises beträgt 14cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 14cm. Er passt somit ziemlich genau drei Mal in die Länge des Umfangs (denn 314=42\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 \cdot 14 = 42).


Man könnte also vermuten, dass Folgendes gilt:


UK3d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{K}≈3 \cdot d



Es fällt auf, dass in der obigen Formel die Zahl 3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3 dem Wert der Zahl Pi π3,14\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \pi≈3{,}14 ziemlich nahe kommt.


Daher könnte man vielleicht auch schreiben:


UKπd\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{K}≈\pi \cdot d


oder (weil d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d ja 2r\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\cdot r ist):


UKπ2r2πr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{K}≈\pi \cdot 2 \cdot r≈2\cdot \pi\cdot r