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  • 28.01.2022
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Neben dem Durchschnittswert (auch arithmetisches Mittel oder Mittelwert genannt) gibt es noch weitere Werte innerhalb einer Datenreihe, die von Interesse sein können:

Modalwert

Definition

Der Modalwert ist der Wert innerhalb einer Datenreihe, der am häufigsten vorkommt.

Beispiel 1:

Max ermittelt die Schuhgrößen seiner Lernpartner. Hierbei kommt folgende Datenreihe heraus:


32  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  40  39\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ 35 \ |\ 35 \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 40 \ |\ 39


Da der Modalwert der Wert ist, der am häufigsten vorkommt, ist er hier die 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{35}:


32  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  40  39\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ \boxed{35} \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ \boxed{35} \ |\ \boxed{35} \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ \boxed{35} \ |\ 40 \ |\ 39

Zentralwert / Median

Definition

Der Median ist der Wert innerhalb einer geordneten Datenreihe, der in der Mitte steht.

Beispiel:

Max ermittelt die Schuhgrößen seiner Lernpartner. Hierbei kommt folgende Datenreihe heraus:


32  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  40  39\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ 35 \ |\ 35 \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 40 \ |\ 39


Da der Median in der Mitte einer geordneten Dateinreihe steht, ist er hier die 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{35}:


32  33  33  34  35  35  35  35  36  37  38  38  39  39  40\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cancel{32} \ |\ \cancel{33} \ |\ \cancel{33} \ |\ \cancel{34} \ |\ \cancel{35} \ |\ \cancel{35} \ |\ \cancel{35} \ |\ \boxed{35} \ |\ \cancel{36} \ |\ \cancel{37} \ |\ \cancel{38} \ |\ \cancel{38} \ |\ \cancel{39} \ |\ \cancel{39} \ |\ \cancel{40}

Wann macht welcher Mittelwert Sinn?

Beispiel 1:


Max möchte ermitteln, wie alt seine Familie im Durchschnitt ist.


Mama: 41 | Papa: 40 | Max: 11 | Bruder: 13 | Schwester 15 | Opa: 69 | Oma: 68


Hier macht nur die Berechnung des Durchschnitts Sinn, da zum einen kein Alter mehrfach vorkommt (für einen Modalwert), und zum anderen der Median nicht aussagekräftig wäre - es soll schließlich das Durchschnittsalter aller Familienmitglieder errechnet werden.


Beispiel 2:


Max fragt sich, was die am häufigsten vorkommende Lieblingsfarbe der Familienmitglieder ist.


Mama: rot | Papa: blau | Max: rot | Bruder: grün | Schwester rosa | Opa: gelb | Oma: rot


Hier macht nur der Modalwert Sinn, da er anzeigt, welche Farbe am häufigsten genannt wurde (nämlich rot). Einen Durchschnitt von Farben kann man nicht errechnen und auch der Median wäre nicht aussagekräftig.


Beispiel 3:


Max möchte wissen, wie viele Haustiere seine Freunde im Schnitt haben.


Eva: 0 | Paul: 4 | Emma: 539


Hier macht nur der Median Sinn, da er Ausreißer (wie Emmas 539 Haustiere) nicht berücksichtigt und der Wert so nicht verfälscht wird.
Denn da Emmas Eltern eine Zoohandlung haben, sind ihre 539 Haustiere nicht wirklich aussagekräftig und würden den Wert - wenn er als Durchschnitt berechnet werden würde - verfälschen. Dieser läge nämlich bei 181 - aber alle, außer Emma, liegen weit unter diesem Durchschnitt.
Auch der Modalwert macht wieder keinen Sinn, da es ja nicht darum geht, herauszufinden, welche Anzahl an Haustieren in einem Haushalt am häufigsten vorkommt.