• Wiederholung "Messen M 5"
  • MNWeG
  • 14.01.2022
  • Mathematik
  • Messen
  • R (Regelstandard)
  • 5
  • Information
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Die Grundlagen für dieses Materialpaket wurden im Paket Messen M 5 gelegt. Alles, was du dort gelernt hast, brauchst du auch hier!

Deshalb steht am Anfang dieses Pakets eine kurze Wiederholung.

Wiederholung 1: Umfang eines Rechtecks

10 m20 m

Im Mindeststandard haben wir uns den Umfang eines Rechtecks als Zaun einer Pferdeweide vorgestellt.


Hat die Weide also die Seitenlängen
a=100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=100m und b=50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b=50m, dann hat die Weide einen Umfang von 300m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{300m}, denn laut der Definition...

50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50m

100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100m

Definition

Der Umfang (U)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (U) eines Rechtecks errechnet sich aus der Summe aller Seiten.

... müssen alle Seiten des Rechtecks miteinander addiert werden. Als Rechnung sieht das so aus:

U=a+b+a+b=100m+50m+100m+50m=150m+150m=300m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_\Box&= a+b+a+b \\ &= 100m+50m+100m+50m \\ &= 150m + 150m\\ &= \textbf{\underline{\underline{300m}}} \end{aligned}

Wiederholung 2: Flächeninhalt eines Rechtecks

10 m20 m

Im Mindeststandard haben wir uns den Flächeninhalt eines Rechtecks als Wiese einer Pferdeweide vorgestellt.


Durch das Parkettieren der Pferdekoppel mit Quadraten der Größe 10m10m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10m\cdot 10m haben wir festgestellt, dass 50\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50 solcher Einheitsquadrate hineinpassen. Die Weide hat also einen Flächeninhalt von 50\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{50} Einheitsquadraten.

50m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 50m

100m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100m

Anstatt jedes Einheitsquadrat in der Pferdekoppel durchzuzählen, kann man natürlich auch einfach wie folgt vorgehen:


Da die Pferdekoppel 10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{10} Einheitsquadrate lang und 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \textbf{5} Einheitsquadrate breit ist, kann man einfach rechnen:

10 Einheitsquadrate 5 Einheitsquadrate =50 Einheitsquadrate\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\ Einheitsquadrate\ \cdot 5\ Einheitsquadrate\ = \textbf{\underline{\underline{50\ Einheitsquadrate}}}