• Zinseszins
  • MNWeG
  • 10.03.2021
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • M
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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  • Von Zinseszinsen spricht man, wenn die jährlich anfallenden Zinsen am Ende des Jahres dem Kapital gutgeschrieben werden. Somit erhöht sich das zu verzinsende Kapital jährlich.

    Textkarte
    Formeln

    K0 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,= Kapital zu Beginn des ersten Jahres
    K1 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,= Kapital + Zinsen am Ende des ersten Jahres
    p% = Jahreszinsenssatz in Prozent
    Z \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,\,\,= Zinsen
    n   \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\,\,= Laufzeit, hier: Anzahl der Jahre

    Beispiel

    1
    Herr Schmidt legt zu Jahresbeginn ein Kapital 2 000,00 € auf ein mit 3% verzinstes Sparbuch.
    Wie hoch ist der Kontostand (Kapital) am Ende des 4. Jahres?
    • Gegeben: K0 = 2 000,00 €; p = 3%
    • Gesucht: K4

    Jahr

    Kapital zu Beginn des Jahres

    Berechnung der Zinsen (Z)

    Kapital+ Zinsen
    (= neues Kapital)

    1


    2


    3


    4

    Z = K0p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_0\cdot p}{100}
    Z = 20003100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,000\,€\,\cdot 3}{100}
    Z = 60,00 €
    K0 = 2 000,00 €
    K1 = 2 000 € + 60 € = 2 060,00 €
    Z = K1p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_1\cdot p}{100}
    Z = 20603100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,060\,€\,\cdot 3}{100}
    Z = 61,80 €
    K1 = 2 060,00 €
    K2 = 2 060 € + 61,80 €
      \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 121,80 €
    Z = K2p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_2\cdot p}{100}
    Z = 2121,803100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,121{,}80\,€\,\cdot 3}{100}
    Z = 63,65 €
    K3 = 2 121,80 €
    K3 = 2 121,80 € + 63,65 €
      \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 185,45 €
    Z = K3p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_3\cdot p}{100}
    Z = 2185,453100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,185{,}45\,€\,\cdot 3}{100}
    Z = 65,56 €
    K4 = 2 185,45 €
    K4 = 2 185,45 € + 65,56 €
      \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 251,01 €

    Antwort: Am Ende des 4. Jahres ist der Kontostand auf 2 251,01 € gestiegen (gesamte Zinsen: +251,01 € ).