TitelZinsrechnung
AutorMNWeG
veröffentlicht08.09.2023
FachMathematik
KompetenzbereichZinsen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase9
MaterialformInformation

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Vier wichtige Begriffe der Zinsrechnung

Zinsrechnung

Wie berechnet man eigentlich die Zinsen? Wie lautet die Formel? Wie muss man die Formel für Jahre, Monate und Tage verändern?

YouTube-Video

Schaue dir als Einstieg das Video an.
Mache dir am besten nebenher ein paar Notizen.

Kapital (oder Kredit)

K = Kapital, also die Menge des Geldes, das ich anlege.

(Kredit - Geld, das ich mir leihe).

Zinsen (oder Schuldzinsen)

Z = Zinsen, also das, was man bekommt, wenn man der Bank Geld gibt.

(Schuldzinsen - Geld das ich für

geliehenes Geld zusätzlich zahlen muss).

Zinssatz

P = Zinssatz, also die Prozentzahl mit

der die Zinsen für mein Geld berechnet werden oder was ich an die Bank zahlen muss, wenn ich Geld ausleihe.

Zeitraum

I = Zeitraum, also die

Zeitdauer, für die man Geld verliehen/geliehen hat.

Die KIP-Formel

KIP-Formel für Jahre

(hier steht I für die

Anzahl der Jahre -

meist 1 Jahr)

KIP-Formel für Monate

(hier steht I für die

Anzahl der Monate)

KIP-Formel für Tage

(hier steht I für die

Anzahl der Tage)

Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 1}

Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 12}

Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 360}

Tipp

Immer zuerst ...

Z =

K =

I =

P =

... so untereinander aufschreiben.

Dann eintragen, was gegeben ist.

Merke

Das Bankjahr hat ...

12 Monate und
360 Tage, d.h.
jeder Monat hat 30 Tage.

Beispiel 1:

Tom hat zur Konfirmation insgesamt 1.500 € bekommen.
Da er das Geld gerade nicht braucht, bringt er es auf die Bank.
Dort erhält er für das Geld 4 % Zinsen.

a) Wie viel Zinsen erhält er nach einem Jahr?
b) Wie viel Kapital hat er nach einem Jahr?

Nicht vergessen

Z = Zinsen

K = Kapital

I = Zeitraum

P = Prozentsatz

Notiere zuerst was gegeben ist.

Z = ________________________

K = ________________________

I = _________________________

P = _________________________

Begriffe und einfaches Kopfrechnen üben.

Schreibe die Formel auf und setze ein, was gegeben ist.

Nicht vergessen

Wenn bei I mit Monaten oder Tagen gerechnet wird, steht statt

einer 1 eine 12 oder 360.

Z = \frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 1} =

Beispiel 2:

Eine Familie hat für einen Autokauf einen kurzfristigen Kredit
für vier Monate bei der Bank aufgenommen.
Wie hoch sind die Zinsen bei einem Kredit von 50.000 €,
wenn der Zinsatz bei 12 % liegt?

Was muss man nun aber rechnen, wenn nicht nach den Zinsen, sondern nach dem Kapital,

dem Zeitraum oder dem Zinssatz gesucht wird?

Hierzu muss die KIP-Formel umgestellt werden.

Merke

Z = $\frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot ?}$ (KIP-Formel)

Daraus leitet man ab:

K = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{I \cdot P}$

I = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{K \cdot P}$

P = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{K \cdot I}$

Z · 100 · 360 ist immer im Zähler.

Im Nenner ist der Rest.

Für 360 Tage kann auch eine
1 (wenn Jahr) oder
12 (wenn Monate) stehen.

Aus der KIP-Formel ...

Z = $\frac{K \cdot I \cdot P}{100 \cdot 360}$ wird, ...

... wenn wir das Kapital suchen:

K = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{I \cdot P}$

... wenn wir nach dem Zeitraum suchen:

I = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{K \cdot P}$

... wenn wir nach dem Prozentsatz suchen:

P = $\frac{Z \cdot 100 \cdot 360}{K \cdot I}$

Was fällt dir auf?

Übungsaufgaben:
Notiere immer zuerst, was gegeben ist.

Du hat 5.000 € auf der Bank angelegt. Nach einem Jahr bekommst du 125 € Zinsen.
Wie hoch war der Zinssatz?
Nach einem halben Jahr erhältst du 500 € Zinsen bei einem Zinsatz von 4 %.
Wie hoch war das eingesetzte Kapital?
Du hast einen Zinssatz von 2 % für dein Kapital von 24.000 € erhalten.
Wie lange dauert es, bis du 160 € Zinsen erhältst?

Vier wich­ti­ge Be­grif­fe der Zins­rech­nung

Die KIP-​Formel

Vier wichtige Begriffe der Zinsrechnung

Die KIP-Formel