• Zufallsexperimente
  • MNWeG
  • 11.08.2023
  • Mathematik
  • Wahrscheinlichkeit
  • M (Mindeststandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt, Information
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Wahr­schein­lich­kei­ten

Eine Wahr­schein­lich­keit ist eine Art Pro­gno­se, die eine Aus­sa­ge

über be­stimm­te Ver­su­che oder Ex­pe­ri­men­te lie­fern kann.

Be­kann­te Bei­spie­le dafür sind Ver­su­che mit Mün­zen oder

Wür­feln.



Bei einer idea­len Münze be­trägt die Wahr­schein­lich­keit,

dass eine be­stimm­te Seite oben liegt immer

1:2, oder 50 % (ver­schie­de­ne Schreib­wei­sen mög­lich).



Bei einem idea­len Wür­fel be­trägt die Wahr­schein­lich­keit für eine be­stimm­te Zahl

1:6, oder 16,66... % (ver­schie­de­ne Schreib­wei­sen mög­lich).

Einstufiger Zufallsversuch
YouTube-Video

Baum­dia­gramm

Möch­te man die Wahr­schein­lich­keit eines mehr­stu­fi­gen

Zu­falls­ver­suchs (es wird also mehr­mals hin­ter­ein­an­der

ge­wor­fen oder ge­zo­gen) fin­den, eig­net sich für die Dar­stel­lung ein Baum­dia­gramm sehr gut. Schaue dir dazu das Lehrerschmidt-​Video an. In die­sem Video wird die

Pro­dukt­re­gel (Pfad­re­gel) sehr gut er­klärt.

Baumdiagramm | Münzwurf
YouTube-Video
Pro­dukt­re­gel (Pfad­re­gel)

Diese Regel lie­fert die Wahr­schein­lich­keit eines Aus­gangs und lau­tet:

Die Wahr­schein­lich­keit eines Aus­gangs in einem mehr­stu­fi­gen Zu­falls­expe­ri­ment ist gleich dem Pro­dukt der Wahr­schein­lich­kei­ten ent­lang des zu­ge­hö­ri­gen Pfa­des.

Z.B. Münz­ver­such (drei­mal Kopf zu wer­fen): · · =

Bei­spiel aus dem Lehrerschmidt-​Video

Kom­bi­na­to­rik

Das kennst du si­cher auch. Du stehst vor dei­nem Klei­der­schrank und über­legst dir: Was soll ich an­zie­hen?. Dabei hast du in der Regel sehr viele Mög­lich­kei­ten, Klei­dungs­stü­cke mit­ein­an­der zu kom­bi­nie­ren. Mal un­ab­hän­gig davon, ob es zu­sam­men­passt ;-).

Wie viele Mög­lich­kei­ten das sein könn­ten und wie man das ganz schnell aus­rech­net, lernst du hier.

1
Schaue dir das Video von Leh­rer­schmidt an.
Wel­che Wür­fel­kom­bi­na­ti­ons­mög­lich­kei­ten gibt es?
Was für Wür­fel gilt, gilt na­tür­lich auch für die
Kom­bi­na­ti­ons­mög­lich­kei­ten mit Klei­dungs­stü­cken.
Du kannst es mit einem Baum­dia­gramm lösen oder,
noch bes­ser, be­rech­nen.
Tipp: Lö­sun­gen immer ab­de­cken!
  • Über­le­ge dir ein­mal, wie viele Mög­lich­kei­ten es gibt,
    zwei Hosen mit drei T-​Shirts zu kom­bi­nie­ren.
    Das kannst du auch ganz ein­fach auf­zeich­nen.

  • Jetzt wird es schon schwie­ri­ger. Du hast nun drei Hosen,
    vier T-​Shirts und zwei Paar Schu­he zur Aus­wahl.
    Klappt das immer noch mit einem Baum­dia­gramm?
    Oder wäre es bes­ser mit einer Mul­ti­pli­ka­ti­on, wie im
    Lehrerschmidt-​Video ge­zeigt?
Anzahl der Möglichkeiten berechnen
YouTube-Video
2
Übung:
Deine El­tern möch­ten am Sonn­tag in ein Mu­se­um gehen.
Du möch­test lie­ber in den Frei­zeit­park.
Du schlägst vor, dass ihr darum wür­felt, wohin ihr geht.
Dafür ver­wen­dest du einen üb­li­chen Wür­fel.
Ver­ein­ba­rung: Bei einer 4 oder 6 geht ihr in den Frei­zeit­park,
bei einer an­de­ren Zahl geht ihr ge­mein­sam in das Mu­se­um.

Zeich­ne ein Baum­dia­gramm und rech­ne deine
Ge­winn­chan­cen für den Be­such des Frei­zeit­parks aus.
x