• Zusammenfassung Mittelwerte & Spannweite
  • MNWeG
  • 28.01.2022
  • Mathematik
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Milttelwert: Durchschnitt

Definition

Der Durchschnitt einer Datenreihe berechnet sich aus der Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.
Er berücksichtigt alle Werte der Datenreihe, auch extreme Ausreißer.

Beispiel:


Max möchte wissen, wie viele gelbe Gummibärchen durchschnittlich in einer Packung sind. Dazu kauft er 10 Packungen und zählt, wie viele gelbe Gummibärchen in jeder Packung sind:

Pk. 1

Pk. 2

Pk. 3

Pk. 4

Pk. 5

Pk. 6

Pk. 7

Pk. 8

Pk. 9

Pk. 10

13

15

11

13

13

17

16

6

15

11

Rechnung:


=13+15+11+13+13+17+16+6+15+1110=13010=13\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \varnothing=\frac{13+15+11+13+13+17+16+6+15+11}{10}=\frac{130}{10}=\bold{\underline{\underline{13}}}

Mittelwert: Modalwert

Definition

Der Modalwert ist der Wert innerhalb einer Datenreihe, der am häufigsten vorkommt.
Der Modalwert wird verwendet, wenn man wissen will, was öfter vorkommt als alles andere.

Beispiel:

Max ermittelt die Schuhgrößen seiner Lernpartner. Hierbei kommt folgende Datenreihe heraus:


32  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  40  39\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ 35 \ |\ 35 \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 40 \ |\ 39


Da der Modalwert der Wert ist, der am häufigsten vorkommt, ist er hier die 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{35}:


32  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  40  39\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 32 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ \boxed{35} \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ \boxed{35} \ |\ \boxed{35} \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ \boxed{35} \ |\ 40 \ |\ 39

Mittelwert: Zentralwert / Median

Definition

Der Median ist der Wert innerhalb einer geordneten Datenreihe, der in der Mitte steht.
So wird zwar nicht der mathematisch korrekte Durchschnitt ermittelt, dafür blendet der Median extreme Ausreißer aus.

Beispiel:

Max ermittelt die Schuhgrößen seiner Lernpartner. Hierbei kommt folgende Datenreihe heraus:


26  34  33  35  36  38  35  35  37  39  38  33  35  52  40\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 26 \ |\ 34 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 36 \ |\ 38 \ |\ 35 \ |\ 35 \ |\ 37 \ |\ 39 \ |\ 38 \ |\ 33 \ |\ 35 \ |\ 52 \ |\ 40


Da der Median in der Mitte einer geordneten Dateinreihe steht, ist er hier die 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \bold{35}:


26  33  33  34  35  35  35  35  36  37  38  38  39  39  52\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cancel{26} \ |\ \cancel{33} \ |\ \cancel{33} \ |\ \cancel{34} \ |\ \cancel{35} \ |\ \cancel{35} \ |\ \cancel{35} \ |\ \boxed{35} \ |\ \cancel{36} \ |\ \cancel{37} \ |\ \cancel{38} \ |\ \cancel{38} \ |\ \cancel{39} \ |\ \cancel{39} \ |\ \cancel{52}

Spannweite

Merke

Die Spannweite einer Datenreihe berechnet man, indem man den Minimalwert vom Maximalwert abzieht.

Spannweite = Minimalwert - Maximalwert

Beispiel:

3, 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10Spannweite = 10 - 3 = 7\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \underbrace{\colorbox{limegreen}{3},\ 4,\ 4,\ 5,\ 7,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9,\ \colorbox{salmon}{10}}_{\text{Spannweite\ = 10 - 3 = 7}}